Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья





Задача 2.  Часові й частотні характеристики динамічних ланок САУ



Задача 2.  Часові й частотні характеристики динамічних ланок САУ

 

За даним диференціальним рівнянням динамічної ланки (таблиця 2) записати його передаточну функцію за Лапласом W(S) і комплексну передаточну функцію W(jw).

Використовуючи теорему розкладу (за необхідністю), визначити перехідну функцію h(t) і побувати перехідну характеристику ланки.

Розрахувати і побудувати частотні характеристики ланки:

- амплітудно-частотну (АЧХ);

- фазову частотну (ФЧХ);

- амплітудно- фазову частотну (АФЧХ);

- логарифмічну амплітудно-частотну (ЛАЧХ).

Таблиця 2

Рівняння ланки
; k=10c-1; T= 5 c
 ; T=0. 1c
; k=1c-1; T= 0. 02c; x = 0. 15
; k=10c-1; T= 0. 25 c
; k=30c-1; T= 0. 05 c; x = 0. 2
; k=100c-1; T=0. 4c
 ; k=10c-1; T= 0. 2 c
; k=6 c-1; t= 2 c
 ; k=20c-1; T= 0. 03 c; x = 1, 1

  Продовження таблиці 2

 ; k=2c-1; T=0. 1c
; k=1c-1; T=0. 5c
; k=50c-1; T= 0. 1 c; x =0, 25
; k=100c-1; T= 0. 01 c; x = 1, 2
; k=20c-1; T=0. 3c
; k=10c-1; T=0. 15c
 ; k=1c-1; T= 0. 01 c; x = 0, 06
; k=5c-1; T= 0. 025 c; x = 0, 04
 ; k=4c-1; T= 0. 2 c
 ; k=50c-1; T= 0. 5 c; x = 1
 ; k=20c-1; T= 0. 8 c
; T= 2c
k=40c-1
 ; k=100c-1; T=0. 5c
; k=50 c-1; t= 5 c
 ; k=20c-1; T= 0. 8 c; x = 1, 2

 

Література: [ 1, стор. 52-64 ]; [ 3, стор. 223-242 ].

Приклад 2

Розв’язати задачу 2, якщо рівняння ланки має вигляд:

k=10c-1; T= 0. 5 c                     (2. 1)

Записуємо рівняння в операційній формі, застосовуючи перетворення за Лапласом:

                                                                (2. 2)

                                                                           (2. 3)

Тоді передаточна функція за Лапласом:

                                                                    (2. 4)

Змінюємо змінну S на jw і отримуємо комплексну передаточну функцію:

                                      (2. 5)

Тобто, дійсна частотна функція   

уявна частотна функція .

Амплітудна частотна функція:

                             (2. 6)

Фазова частотна функція 

                                                                                   (2. 7)

з урахуванням знаку дійсної функції  маємо:

Логарифмічна амплітудна частотна функція:

при

при

 

Це пряма з ухилом – 40 дБ/дек

Частота спряження

 

Частотні характеристики ланки наведені на мал. 2. 1.

Мал. 2. 1. Частотні характеристики ланки

АЧХ(а), ФЧХ (б), АФЧХ (в), ЛАЧХ (г)

Як відомо, .

Тому запишемо функцію відповідно до (2. 4):

 

;                                                          (2. 8)

 

маємо

 

Знаходимо корені рівняння В(S)=0

S(0. 25S2 - 1)=0

S1=0; S2=-2; S3=2 - корені прості, тому формула розкладу має вид:

 

Відповідна перехідна характеристика наведена на малюнку 2. 2.

Мал. 2. 2. Перехідна характеристика ланки.

 



  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.