![]()
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 2. Часові й частотні характеристики динамічних ланок САУЗадача 2. Часові й частотні характеристики динамічних ланок САУ
За даним диференціальним рівнянням динамічної ланки (таблиця 2) записати його передаточну функцію за Лапласом W(S) і комплексну передаточну функцію W(jw). Використовуючи теорему розкладу (за необхідністю), визначити перехідну функцію h(t) і побувати перехідну характеристику ланки. Розрахувати і побудувати частотні характеристики ланки: - амплітудно-частотну (АЧХ); - фазову частотну (ФЧХ); - амплітудно- фазову частотну (АФЧХ); - логарифмічну амплітудно-частотну (ЛАЧХ). Таблиця 2
Література: [ 1, стор. 52-64 ]; [ 3, стор. 223-242 ]. Приклад 2 Розв’язати задачу 2, якщо рівняння ланки має вигляд:
Записуємо рівняння в операційній формі, застосовуючи перетворення за Лапласом:
Тоді передаточна функція за Лапласом:
Змінюємо змінну S на jw і отримуємо комплексну передаточну функцію:
Тобто, дійсна частотна функція уявна частотна функція Амплітудна частотна функція:
Фазова частотна функція
з урахуванням знаку дійсної функції Логарифмічна амплітудна частотна функція: при при
Це пряма з ухилом – 40 дБ/дек Частота спряження
Частотні характеристики ланки наведені на мал. 2. 1.
АЧХ(а), ФЧХ (б), АФЧХ (в), ЛАЧХ (г) Як відомо, Тому запишемо функцію відповідно до (2. 4):
маємо
Знаходимо корені рівняння В(S)=0 S(0. 25S2 - 1)=0 S1=0; S2=-2; S3=2 - корені прості, тому формула розкладу має вид:
Відповідна перехідна характеристика наведена на малюнку 2. 2. Мал. 2. 2. Перехідна характеристика ланки.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|