|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 2. Часові й частотні характеристики динамічних ланок САУЗадача 2. Часові й частотні характеристики динамічних ланок САУ
За даним диференціальним рівнянням динамічної ланки (таблиця 2) записати його передаточну функцію за Лапласом W(S) і комплексну передаточну функцію W(jw). Використовуючи теорему розкладу (за необхідністю), визначити перехідну функцію h(t) і побувати перехідну характеристику ланки. Розрахувати і побудувати частотні характеристики ланки: - амплітудно-частотну (АЧХ); - фазову частотну (ФЧХ); - амплітудно- фазову частотну (АФЧХ); - логарифмічну амплітудно-частотну (ЛАЧХ). Таблиця 2
Література: [ 1, стор. 52-64 ]; [ 3, стор. 223-242 ]. Приклад 2 Розв’язати задачу 2, якщо рівняння ланки має вигляд: k=10c-1; T= 0. 5 c (2. 1) Записуємо рівняння в операційній формі, застосовуючи перетворення за Лапласом: (2. 2) (2. 3) Тоді передаточна функція за Лапласом: (2. 4) Змінюємо змінну S на jw і отримуємо комплексну передаточну функцію: (2. 5) Тобто, дійсна частотна функція уявна частотна функція . Амплітудна частотна функція: (2. 6) Фазова частотна функція (2. 7) з урахуванням знаку дійсної функції маємо: Логарифмічна амплітудна частотна функція: при при
Це пряма з ухилом – 40 дБ/дек Частота спряження
Частотні характеристики ланки наведені на мал. 2. 1. Мал. 2. 1. Частотні характеристики ланки АЧХ(а), ФЧХ (б), АФЧХ (в), ЛАЧХ (г) Як відомо, . Тому запишемо функцію відповідно до (2. 4):
; (2. 8)
маємо
Знаходимо корені рівняння В(S)=0 S(0. 25S2 - 1)=0 S1=0; S2=-2; S3=2 - корені прості, тому формула розкладу має вид:
Відповідна перехідна характеристика наведена на малюнку 2. 2. Мал. 2. 2. Перехідна характеристика ланки.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|