ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1

СМОЛЕНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

(филиал) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕНННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УПР _____________ И. В. Ильющенков «___» ___________ 2013г

РАССМОТРЕНО на заседании цикловой комиссии программно - вычислительных дисциплин Протокол № _____ «___»___________2013г. Председатель комиссии __________Мохнач О. А.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1

По дисциплине: Архитектура компьютерных систем

Наименование работы: Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Для специальности: 230115

Работа рассчитана на 2 часа

Составлена преподавателем Мохнач О. А.

г. Смоленск

2013 г.

1. Цель работы: изучить системы счисления, используемые в вычислительной технике; научиться переводить числа из одной системы счисления в другую.

2. Литература:

2. 1. А. П. Жмакин. Архитектура ЭВМ. Учебное пособие. СПб, «БХВ-Петербург», 2008

2. 2. Конспект по теме.

3. Подготовка к работе и вопросы допуска:

3. 1. Подготовить бланк отчета, включающий название работы, цель, задание.

3. 2. Изучить материал:

3. 2. 1. Системы счисления.

3. 2. 2. Перевод из одной системы счисления в другую.

4. Оборудование: не используется.

5. Задание:

5. 1. Перевести числа в десятичную систему счисления:

№ варианта Двоичное число Восьмеричное число Шестнадцатеричное число

1001101, 011 256, 02 1B7, 4

1001010, 11 172, 42 2F9, 8

1101000, 101 316, 24 18E, А

1010101, 001 260, 04 A26, 28

1011100, 01 327, 22 2C5, 24

1010110, 1001 277, 4 1A4, 44

1000111, 1 254, 04 32F, 88

1011000, 101 405, 44 A41, 48

1100110, 111 170, 22 35A, А8

1010011, 11 246, 04 1B4, 2

1110000, 1011 167, 02 27D, 44

1010011, 01 307, 42 A18, 8

1110001, 011 415, 4 2D2, 4

1010101, 11 274, 2 1CC, 8

1100111, 01 333, 04 A45, 44

5. 2. Перевести числа в двоичную систему счисления

№ варианта Восьмеричное число Шестнадцатеричное число

673, 234 82F, 14

556, 345 A41, 04

361, 445 35A, 945

637, 667 1B4, 9А

275, 234 27D, 1С

170, 567 A18, 8В

635, 723 3B7, 72

253, 756 2F9, 5А

512, 657 18E, 63

736, 734 A26, 34

427, 823 90D, 54

514, 256 B19, 5А

763, 276 8C0, 7С

207, 354 4A9, С2

465, 743 E32, Е6

5. 3. Перевести числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

№ варианта Двоично-десятичное число

1100101010, 101101

1001100011, 1101

1110011011, 0111101

1001111100, 01110101

1001011011, 011101

1000011111, 1110101

0011011011, 1111011

1110001011, 000111

1000111111, 000101101

1111100001, 0011101

1010101010, 11011

0101010101, 001001

1011110000, 010101

1010011101, 1010101

1100110011, 000101101

5. 4. Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления (точность вычислений – 5 знаков):

№ варианта Десятичное число

22, 625

25, 245

28, 225

29, 725

31, 375

24, 244

33, 555

23, 275

26, 645

30, 645

32, 825

34, 235

20, 115

35, 215

27, 255

5. 5**. Выполнить сложение в двоичной системе счисления, сделать проверку:

Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y, если:

а) X=1101001; Y=101111;
б) X=101110110; Y=10111001;
в) X=100011001; Y=101011.

6. Методические указания:

Любое число N в позиционной системе счисления с основанием p может быть представлено в виде полинома от основания p:

N = a_npⁿ+a_n-1p^n-1+... +a₁p+a₀+a_-1p^-1+a_-2p^-2+...

здесь N - число, a_j - коэффициенты (цифры числа), p - основание системы счисления ( p> 1).

Принято представлять числа в виде последовательности цифр:

N = a_na_n-1... a₁a₀. a_-1a_-2...

В этой последовательности точка отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при положительных степенях, включая нуль, от коэффициентов при отрицательных степенях). Точка опускается, если нет отрицательных степеней (число целое).

В ЭВМ применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.

В аппаратной основе ЭВМ лежат двухпозиционные элементы, которые могут находиться только в двух состояниях; одно из них обозначается 0, а другое - 1. Поэтому основной системой счисления применяемой в ЭВМ является двоичная система.

Двоичная система счисления. Используется две цифры: 0 и 1. В двоичной системе любое число может быть представлено в виде:

N = b_nb_n-1... b₁b₀. b_-1b_-2...

где b_j либо 0, либо 1.

Восьмеричная система счисления. Используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Употребляется в ЭВМ как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используется три двоичных разряда (триада) (Таблица 1).

Шестнадцатеричная система счисления. Для изображения чисел употребляются 16 цифр. Первые десять цифр этой системы обозначаются цифрами от 0 до 9, а старшие шесть цифр - латинскими буквами: 10-A, 11-B, 12-C, 13-D, 14-E, 15-F. Шестнадцатеричная система используется для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры шестнадцатеричной системы счисления используется четыре двоичных разряда (тетрада) (Таблица 1).

Правило перевода чисел в десятичную систему счисления.

Для того чтобы число перевести в десятичную систему счисления, необходимо каждый разряд заданного числа умножить на основание той системы счисления, в которую переводите в определенной степени.

Пример:

1011₂=1·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰=8+0+2+1=11₁₀.

37₈=3·8¹+7·8⁰=24+7=31₁₀.

5 В₁₆=5·16¹+11·16⁰=80+11=91₁₀.

Правило перевода чисел из десятичной системы счисления в другие.

Для того, чтобы перевести число из десятичной системы счисления в другую, необходимо это число делить на основание той системы, в которую переводите до тех пор, пока остаток не будет меньше основания системы счисления.

Пример:

13₁₀=1101₂ 13₁₀=15₈ 13₁₀=D₁₆