Скалярное произведение векторов, заданных в координатной форме

Билет №16

Скалярное произведение векторов, заданных в координатной форме

Таким образом, скалярное произведение двух векторов равно сумме парных произведений их одноименных координат

Если угол между двумя ненулевыми векторами прямой (т. е. равен 90◦ ), то такие векторы

называют ортогональными. Ортогональный базис называется ортонормированным, если его векторы по длине равны единице. Для ортонормированного базиса в пространстве
часто используют обозначения .

Три единичных, взаимно ортогональных вектора образуют базис в трехмерном пространстве, называемый ортонормированным базисом, поскольку эти векторы взаимно перпендикулярны и их длины равны 1. В дальнейшем там, где не оговорено противное, мы будем использовать ортонормированный базис

Теорема В ортонормированном базисе (и только в нем)скалярное произведение векторов равно сумме попарных произведений координат сомножителей.