Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

1. Задачи, ориентированные на освоение общих правил и

6. Интегрирование функций одной переменной

6. 1. Задачи для самостоятельной работы (типовые расчеты)

по разделу       “Интегрирование функций одной переменной”

1. Задачи, ориентированные на освоение общих правил и

приемов интегрирования

  Задача 1.   Найти неопределенный интеграл:

 1). (4 – 3x)  dx;

 2). arctg  dx;

3). (3x + 4)  dx;

 4). (4x – 2) cos 2x dx;  

 5). (4 – 16x) sin 4x dx;

6). arctg  dx;  

 7). (4x + 3) sin 5x dx;

 8). ln ( ) dx;    

 9). ln ( ) dx;     

10). (2 – 4x) sin 2x dx;

11). arctg  dx;  

12). (4x – 3)  dx;  

13). (4 – 9x)  dx;    

14).  dx;  

15). arctg  dx;         

16). (5x – 2)  dx;

17). (5x + 6) cos 2x dx;

18). (3x – 2) cos 5x dx;

19). (x – 3) cos 2x dx;

20). (4x + 7) cos 3x dx;  

21). (2x – 5) cos 4x dx;

22). (8 – 3x) cos 5x dx;

23) (x + 5) sin 3x dx;

24). (2 – 3x) sin 2x dx;

25). (1 – 6x) dx;

26). (5x – 10) sin 4x dx;  

27). ( – 8x) sin 3x dx;

28).  dx;     

29).  dx;     

 30). arctg  dx.

 Задача 2.     Найти неопределенный интеграл:

1). ;

2).  dx;

3). ;    

4). ;

5). ; x

6). ;

7). tg x ln (cos x) dx;

8). ;

9). ;

10). ;

11). ;

12). ;

13). ;

14). ;

15). ;

16).  dx;

17). ;

18).  

19). ;

20). ;

21). ;

22). ;

23). ;

24). ;

25). ;

26). ;

27). ;

28). ;

29). ;

30). .

Задача 3. Найти неопределенный интеграл:

1). ;                                               16). ;

2). ;                                     17). ;

3). ;                                     18). ;

4). ;                                        19). ;

5). ;                                    20). ;

6). ;                               21). ;

7). ;                                   22). ;

8). ;                                   23). ;

9). ;                                  24). ;

10). ;                               25). ;

11). ;                                   26). ;

12). ;                               27). ;

  13). ;                                     28). ;

14). ;                            29). ;

15). ;                              30). .

        2. Задачи, связанные с применением определенного интеграла   

для решения прикладных вопросов

Задача 4.    Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением

                 в прямоугольных координатах:

1). ;          16). ;                       

2). ;       17). ;  

3). ; 18). ;   

4). ;        19). ;                       

5). ;      20). ;                       

6). ; 21). ;  

7). ;       22). ;

8). ;            23). ;       

9). ;           24). ;                                            

10). ;       25). ;  

11). ;              26). ;   

12). ;       27). ;   

13). ; 28). ;

14). ; 29). ;

15). ;   30). .

Задача 5.   Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями,

               заданными параметрическими уравнениями:

   1).  

   2).  

   3).

   4).  

   5).  

   6).

   7).                                           

8).  

 9).

 16).  

17).  

18).  

19).

20).  

21).

22).  

23).  

24).

10).

11).

12).

13).  

15).

25).

26).  

 27).

28).  

29).  

30).

14).  

          Задача 6.   Решить физическую задачу:

    Варианты 1 – 10. Вычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочной трапеции с высотой h, верхним основанием b и нижним основанием a.  

Указание.  Сила давления жидкости на площадку S с

глубиной погружения х (закон Паскаля) равно ρ gхS, плотность