Вывести аналитические выражения для механических характеристик двигателя в перечисленных режимах.

ЗАДАЧА 1

Построить естественную и искусственную механические характеристики, если величина сопротивления цепи якоря R_х=1,0 Ом. Данные двигателя постоянного тока параллельного возбуждения:

· Рн = 19 кВт,

· Uн = 220 В,

· Iя.н. = 103 А,

· n_н = 770 об/мин.,

· сопротивление якоря Rя = 0,177 Ом.

РЕШЕНИЕ

Построение естественной механической характеристики производим по двум точкам, координаты первой: n=n₀ и М = 0, второй: n=n_н и М=М_н. С учетом:

найдем соотношение:

(1)

следовательно,

По полученным данным строим естественную механическую характеристику.

об/мин

1000 -

n_o

800 -

nн

600 -

Rх=0

400 -

200 - Rх=1 Ом

Мн

1 1 1

100 200 300 М,Нм

Рис. 1Естественная и искусственная механические характеристики ДПТ в двигательных режимах

Построение искусственной механической характеристики производим по двум точкам, координаты которых следующие: для первой точки [n = n_o и М = 0],

Для второй: [n = n₁ и М = Мн] (нагрузка на валу двигателя неизменна).

Скорость вращения n₁ находится из соотношения аналогичного (1):

Откуда:

По полученным данным строим искусственную механическую характеристику (рис.1).

ЗАДАЧА 2

Построить естественную и искусственные механические характеристики и определить величины сопротивлений, которые требуются ввести в цепь якоря электродвигателя постоянного тока параллельного возбуждения типа ПН-215 для того, чтобы двигатель развивал номинальный момент, работая в следующих режимах:

1.Генератора с отдачей энергии в сеть и скоростью вращения n₁= 1200 об/мин,

2.Динамического торможения со скоростью n₂= 210 об/мин. при I_торм= 93 А,

3.Торможения противовключением со скоростью n₃ = n₂=210 об/мин. при I_торм= 93А.

Номинальные данные электродвигателя:

· Р_н=21 кВт,

· U_н = 220 В,

· I_я.н. = 113 А,

· n_н = 980 об/мин,

· Rя = 0,155 Ом.

Вывести аналитические выражения для механических характеристик двигателя в перечисленных режимах.

РЕШЕНИЕ

1.Координаты точек естественной механической характеристики: первой [n=n₀ и М=0], второй [n = n_н и М = Мн].

Из соотношения:

находим

Номинальный вращающий момент двигателя:

В первом квадранте построим естественную механическую характеристику (рисунок 2, прямая 1).

2.Механическая характеристика в генераторном режиме (второй квадрант на рисунке 2, прямая 2) имеет координаты: первая точка [n =1070 об/мин. и М = 0], вторая точка [n₁= 1200 об/мин и М = - Мн = - 204 Нм].

Добавочное сопротивление R₁, которое необходимо включить в цепь якоря, чтобы получить такую механическую характеристику в генераторном режиме, найдем из уравнения электрического равновесия:

Откуда:

(2)

Найдем Е₁ - э.д.с. двигателя в генераторном режиме из соотношения:

или

Тогда:

об/мин

1200 –

2 nо

1000 - 1

nн

800 -

600 -

400 -

200 -

___________-Мн__________________________________________Мн______________

¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ^{1 1 1 1 1}

-М,Нм -250 –200 -150 -100 -50 -- 50 100 150 200 250 М,Нм

-400 -

двигательный режим,

генераторный режим,

динамическое торможение

противовключения

Рис.2 Механические характеристики двигателя постоянного тока параллельного возбуждения в различных режимах работы

3.В режиме динамического торможения (второй квадрант) координаты точек механической характеристики следующие: первая [n=0 и М=0], вторая [n =n ₂=210об/мин и М=-Мн= - 204 Нм].

При этом добавочное сопротивление, которое необходимо включить в цепь якоря для того, чтобы получить механическую характеристику в динамическом режиме, находим из уравнения электрического равновесия, имея в виду то, что Uн = 0:

или

(3)

Величину Е₂ в динамическом торможении находится из соотношения:

Откуда:

Тогда:

4.В режиме противовключения за счет тормозного спуска (четвертый квадрант на рисунке 2, прямая 4) координаты точек для построения механической характеристики следующие:

Первой [n = n₀ = 1070 об/мин. и М = 0]; второй [n = n₃= - 210 об/мин. и М = Мн = 204 Нм].

Добавочное сопротивление R₃, которое необходимо включить в цепь якоря двигателя, чтобы получить механическую характеристику в режиме торможения противовключением при n₃ = - 210 об/мин., находят из уравнения равенства э.д.с. для этого режима:

откуда:

(4)

Величину Е₃ определяем из соотношения:

отсюда:

Так как n₂= n₃, то и Е₂ = Е₃ = 43,4 В.

Поэтому:

Аналитическое выражение механической характеристики для двигательного режима описывается уравнением вида:

(5)

где y = n, х = М, a = n_о = 1070 об/мин.

Для точки с номинальными параметрами уравнение (5) примет вид:

n_н = n_о +k*Мн

откуда:

Следовательно, уравнение механической характеристики в двигательном режиме примет вид:

Аналитическое выражение механической характеристики для режима генераторного торможения (прямая 2) аналогично выражению для прямой 1.

Аналитическое выражение механической характеристики для режима динамического торможения (прямая 3) в общем виде описывается выражением:

У = - kх,

где у = n, х = М.

Для точки с номинальными параметрами: n_н = - k Мн, то есть

Следовательно, механическая характеристика динамического режима описывается уравнением вида:

n = - 4,8* М

Аналитическое выражение механической характеристики для режима противовключение (прямая 4) в общем виде описывается уравнением (5) и для точки с координатами n₃ = -210 об/мин. и М = Мн = 203Нм примет вид:

-n₃ = n_о + k*Мн,

откуда

Поэтому уравнение режима противовключения имеет вид:

n = n_о – 5,83*М

ЗАДАЧА 3

Рассчитать графоаналитическим способом величины и число ступеней пускового сопротивления двигателя постоянного тока параллельного возбуждения по следующим данным:

Рн = 10 кВт,

Uн = 220 В,

Iн = 53 А,

n_н = 1100 об/мин.,

Rя = 0,34 Ом.

При пуске колебания момента должны быть от М₁ = 2,5 Мн до М₂ = 1,5 Мн.

Решение

Скорость идеального холостого хода можно найти из выражения:

Откуда

Номинальный момент на валу двигателя:

Значения моментов для переключения ступеней:

М₁= 2,5*Мн = 2,5 * 86,6 = 216,5 Нм,

М ₂= 1,5*Мн = 1,5 * 86,6 = 129,9 Нм.

Построим пусковую диаграмму. Отрезки на линии «а-е» будут давать сопротивления отдельных ступеней пускового устройства. Количество ступеней определяется автоматически при построении.

Графический расчет пусковых сопротивлений

об/мин

Мн(Iн) М₂(I₂) М₁(I₁)

1200 - е горизонталь

1000 - d

Rя

800 - c

R₃=0,24 Ом

600 - R₂=0,65 Ом

400 -

200 -

R₁=1,32 Ом

___________________________________________ а _______________________

I I I I I

50 100 150 200 250 М,Нм

Рисунок 3

Для определения масштаба находим сопротивление всей якорной цепи на первом положении, которое соответствует реостатной характеристике, проходящей через точку «а»:

Следовательно, масштаб сопротивлений находим как

Пусковые сопротивления на разных положениях находятся по формулам:

R₁= [d-a]* μ_R

R₂= [d-b]*μ_R

R₃= [d-c]*μ_R