ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

«ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ВЛАДИМИРА ДАЛЯ»

Кафедра прикладной математики

Математическое моделирование

О Т Ч Ё Т

о выполнении практической работы № 7-8

ВЕРОЯТНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Вариант № 0

Выполнил: студент группы

ФИО________________________

Дата сдачи____________________

Оценка______________________________

Проверил___________________________

Луганск, 2020

Выполнение работы

Задание 1. Смоделировать экспериментов по схеме Бернулли: эксперимент состоит из независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события равна .

Решение.1) Пусть дискретная случайная величина – число появлений события в трёх независимых испытаниях схемы Бернулли, в каждом из которых вероятность появления события равна . Возможные значения случайной величины : 0,1,2,3. Соответствующие вероятности находятся по формуле Бернулли:

, , , .

Построим закон распределения случайной величины :


	0,216	0,432	0,288	0,064

2) Смоделируем 5 возможных значений случайной величины . Одно испытание – это выбор 5-и чисел из таблицы случайных чисел.

Разобьём интервал точками с координатами 0,216; 0,216+0,432=0,648, 0,216+0,432+0,288=0,936, на 4 частичных интервалов: , , , .

Выберем из таблицы равномерно распределенных случайных чисел любое число, например, 0,34. Случайное число принадлежит частичному интервалу , поэтому дискретная случайная величина , которая моделируется, приняла возможное значение .

Аналогично выберем

, поэтому ;

, поэтому .

Таким образом, смоделированные возможные значения случайной величины :1, 2, 2, 1, 3.

Задание 2.Смоделировать экспериментов, в каждом из которых происходит одно из событий , которые образуют полную группу: , , .

Решение.Рассмотрим ДСВ с законом распределения


	0,22	0,31	0,47

Смоделируем 5 возможных значений случайной величины . Одно испытание – это выбор 5-и чисел из таблицы случайных чисел.

Разобьём интервал точками с координатами 0,22; 0,22+0,31=0,53, на 3 частичных интервалов: , , .

Выберем из таблицы случайных чисел любое число, например, 0,65. Случайное число принадлежит частичному интервалу , поэтому дискретная случайная величина , которая моделируется, приняла возможное значение . Следовательно, произошло событие .

Аналогично

, поэтому . Следовательно, произошло событие .

Таким образом, смоделирована следующая последовательность событий: , , , , .

Задание 3. Смоделировать 4 возможных значений НСВ , распределенной равномерно на отрезке .

Решение.Воспользуемся методом обратной функции. Вычислим функцию распределения

и приравняем её к значению :

Откуда находим формулу для моделирования возможных значений НСВ :

.

Выберем из таблицы случайных чисел любое число, например, . Тогда

Аналогично,

, ;

, ;

, ;

Таким образом, смоделированы возможные значения случайной величины :

11,4; 4,2; 13,4; 7,6.

Задание 4. Смоделировать 5 возможных значений НСВ , распределенной экспоненциально с параметром .

Решение.Воспользуемся методом обратной функции. Поскольку плотность имеет вид , то вычислим функцию распределения и приравняем её к значению :

Откуда находим формулу для моделирования возможных значений НСВ :

Выберем из таблицы случайных чисел любое число, например, . Тогда

Аналогично,

, ;

, .

Таким образом, смоделированы возможные значения случайной величины :

2,23; 11,09; 3,71; 7,99; 0,2.

Задание 5. Смоделировать 4 возможных значений НСВ , распределенной нормально с параметрами и .

Решение.Сначала смоделируемвозможные значения НСВ , распределенной нормально с параметрами и (стандартно). Для этого вычислим сумму

Выберем из таблицы случайных чисел 12 случайных чисел 0,37; 0,54; 0,20; 0,48; 0,05; 0,64; 0,89; 0,47; 0,42; 0,96; 0,24; 0,80 (первые 12 чисел из второй строки таблицы). Вычислим их сумму и получим:

Аналогично, выбрав 12 случайных чисел из 3, 4 и 5 строки таблицы случайных чисел, получим:

Найдем возможные значения НСВ , распределенной нормально с параметрами и по формуле:

Получим:

Таким образом, смоделированы возможные значения случайной величины :

2,18; –1,3; –2,56; 4,49.

Задание 6. Используя результаты 100 имитационных прогонов для оценки времени (в мин.) пребывания посетителей в системе:

1) построить интервальный статистический ряд, разбив область реализаций на 8 одинаковых интервалов;

2) вычислить оценки для математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения;

3) построить гистограмму частот.

Решение. 1) Построим интервальный статистический ряд, разбив область реализаций на 8 одинаковых интервалов. Вычислим длину частичного интервала:

Тогда

интервалы	[154-158)	[158-162)	[162-166)	[166-170)	[170-174)	[174-178)	[178-182)	[182-186)
частоты

Замечание. Построить интервальный статистический ряд можно воспользовавшись встроенной функцией математического пакета Mathcad, которая позволяет отсортировать вектор выборочных данных V и имеет формат sort(V).

2) Вычислим оценки для выборочной средней, дисперсии, среднего квадратического отклонения. Для этого перейдем от интервального статистического ряда к дискретному, вариантами которого являются середины частичных интервалов.

Оценка математического ожидания:

=167,04.

Оценка дисперсии:

Оценка среднего квадратического отклонения:

3) Построим гистограмму частот.

0,04

0,08

0,12

0,20

0,32