Фирма производит три вида продукции (A, B, C), для выпуска каждого из них требуется определенное время обработки на всех 4 устройствах I, II, III, IV.
Вид продукции
Время обработки
Прибыль, долл.
I
II
III
IV
A
B
C
Пусть время работы на устройствах соответственно 64, 32, 41 и 52 часа. Рынок сбыта каждого продукта неограничен. Цель фирмы – получение максимальной прибыли.
Переменные X1 X2 и X3 по своему физическому смыслу не могут принимать отрицательных значений, так как они обозначают количество выпускаемых видов продукции. Поэтому необходимо указать ограничения неотрицательности:
y1 - X1 = 0
y2 - X2 = 0
y3 - X3 = 0
При решении рассматриваемой задачи должны быть учтены ограничения на расход времени потраченного на обработку на всех 4 устройствах I, II, III, IV, что можно записать так:
Количество часов затраченных на получение одного продукта каждого вида соответственно
Максимально возможное количество выпущенных продуктов каждого вида соответственно
При этом максимально возможное количество выпущенных продуктов каждого вида соответственно было рассчитано следующим образом:
Самое минимальное время работы на устройстве соответствует устройству II, значит оно будет ограничивать нас во времени.
32/(3+1+2) = 4 сеанса обработки и 4 часа останется. Из этих 4 часов мы можем выделить 3 для обработки продукции С, так как она дороже чем продукция вида А.
Это приводит к трем ограничениям:
X1 + 3X2 + X3 + 2X4 4 (для А),
6X1 + X2 +3X3 + 3X4 4 (для В),
3X1 + 3X2 + 2X3 + 4X4 5 (для С).
E = 300X1 + 600X2 + 400X3→ max.
В этой задаче имеется три ограничения «меньше или равно». Целевая функция подлежит максимизации. При этом:
y1 = 1
y2 = 1
y3 = 1
Составить математическую модель следующей задачи
Вариант № 12, задание № 2
Из трех сортов бензина образуются две смеси. Первая состоит из А1 % бензина первого сорта, В1 % бензина 2-го сорта, С1 % бензина 3-го сорта; вторая – А2 % - 1-го, В2 % - 2-го, С2 % - 3-го сорта. Цена 1-ой смеси ‑ Z1 у. е., второй ‑ Z2 у. е. за тонну. Сколько смеси первого и второго вида можно изготовить из “а” тонн 1-го сорта, “в” тонн 2-го сорта и “с” тонн 3-го сорта, чтобы получить максимальный доход?
№
варианта
А1
В1
С1
А2
В2
С2
а
в
с
Z1
Z2
Сначала переведём процентное соотношение сортов внутри смеси в тонны.
Для смеси первого вида:
А1
В1
С1
19,6
6,4
Затем для смеси второго вида:
А2
В2
С2
5,6
12,8
Переменные. Так как нужно максимизировать прибыль, а она зависит от объемов производства каждого вида смеси, то переменными являются:
А
В
С
Цена 1 т. (руб.)
Смесь 1
19,6 т
6,4 т
3 т
100 у.е.
Смесь 2
5,6 т
12,8 т
12 т
500 у.е.
Пусть объём y1 бензина каждого сорта ограничен соответственно 28, 32, 30 тонн.
Это приводит к трем ограничениям:
А 28
В 32
С 30
Переменные X1 X2 и X3 по своему физическому смыслу не могут принимать отрицательных значений, так как они обозначают количество выпускаемых видов смеси. Поэтому необходимо указать ограничения неотрицательности:
y1- XA1 = 0
y2- XA2 = 0
y3- XB1 = 0
y4- XB2 = 0
y5- XC1 = 0
y6- XC2 = 0
При решении рассматриваемой задачи должны быть учтены ограничения на расход тон бензина каждого сорта потраченного на формирование двух видов смеси, что можно записать так:
Количество тон бензина каждого вида затраченных на получение одного продукта каждого вида смеси соответственно
Максимально возможное количество выпущенных смесей каждого вида соответственно
При этом максимально возможное количество выпущенных смесей каждого вида соответственно было рассчитано следующим образом:
Самой затратной смесью, для бензина первого сорта (А) является смесь 1, значит, она будет ограничивать производство.
С текущими ограничениями мы можем произвести либо одну смесь 1, либо две смеси 2, так как:
Если XA1 > 1 , условие ограничения для А не будет выполнено, если XB2 > 2 условие ограничения для B не будет выполнено, и если XC2 > 2условие ограничения для С не будет выполнено.
E = 2(XA2 + XB2 + XC2 )→ max.
В этой задаче имеется три ограничения «меньше или равно». Целевая функция подлежит максимизации.
