Иркутский государственный технический университет

Министерство образования и науки Российской Федерации

Иркутский государственный технический университет

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра «Квантовой физики и нанотехнологий»

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Контрольно-измерительные материалы

Укрупненная группа направлений и специальностей	210000 – «Электронная техника, радиотехника, связь»
Направление подготовки:	210600 – «Нанотехнология»
Специальность:	210602 – «Наноматериалы» (НТ)

Иркутск 2011

Для контроля качества освоения дисциплины предлагается использовать на зачете билеты, состоящие из одного теоретического вопроса и практического задания, выполняемого студентом на компьютере в системе Femap/Nastran. В качестве практических заданий используются контрольные задания из пособия «Математические модели в инженерных приложениях» (А.А. Пыхалов А.А. Кудрявцев Изд. ИрГТУ 2008 стр. 175-182).

Перечень теоретических вопросов выносимых на зачет по дисциплине приводится ниже.

1. Понятие математической модели.

2. Требование адекватности в математической модели.

3. Требование простоты и оптимальности в математической модели.

4. Феноменологические законы в математической модели.

5. Полуэмпирические законы в математической модели.

6. Определяющие параметры и число степеней свободы в математической модели.

7. Иерархия переменных в математической модели.

8. Контроль в математической модели (контроль размерностей, контроль порядков, контроль характера закономерностей).

9. Контроль в математической модели (контроль экстремальных ситуаций, контроль граничных условий, контроль математической замкнутости).

10. Выбор метода исследования, общая схема применения математического моделирования.

11. Внешнее и внутреннее правдоподобие в математической модели.

12. Прикидки в математической модели.

13. Выбор точности метода решения в математической модели.

14. Вариационные и экстремальные подходы.

15. Дискретное и непрерывное математической модели.

16. Устойчивость в математической модели.

17. Поучительность примеров в математической модели.

18. Вычислительная техника в математическом моделировании.

19. Ошибки округления в математической модели.

20. Волевые действия в математическом моделировании.

21. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Источники погрешностей и тепы ошибок численного решения.

22. Постановка задачи и методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Начальная и краевая задачи. Численное решение задачи Коши.

23. Одношаговый метод Эйлера решения задачи Коши.

24. Модифицированный метод Эйлера.

25. Методы Рунге-Кутты решения ОДУ.

26. Методы Рунге-Кутты для решения системы ОДУ. Общая характеристика одношаговых методов.

27. Многошаговые методы решения задачи Коши. Общий алгоритм методов прогноза и коррекции. Метод Милна. Общая характеристика многошаговых методов.

28. Многошаговые методы решения задачи Коши. Общий алгоритм методов прогноза и коррекции. Метод Хемминга. Общая характеристика многошаговых методов.

29. Многошаговые методы решения задачи Коши. Общий алгоритм методов прогноза и коррекции. Метод Адамса-Бишфорта. Общая характеристика многошаговых методов.

30. Основы метода конечных разностей. Формула конечной записи производной первого порядка.

31. Основы метода конечных разностей. Формула конечной записи для производной второго и более высоких порядков.

32. Общая схема решения краевой задачи методом конечных разностей.

33. Решение краевой задачи методом конечных разностей на примере задачи растянуто-изогнутого стержня на двух опорах.

34. Матричная форма записи конечно-разностных соотношений.

35. Интерполирование функций.

36. Формулы конечной записи интегралов в методе конечных сумм.

37. Модификация формул конечной записи интегралов, с учетом выражений для начального и конечного несимметричных участков.

38. Решение краевой задачи методом конечных сумм на примере растянуто-изогнутого стержня.

39. Формулы конечной записи производных в методе конечных сумм.

40. Основы метода конечных элементов (МКЭ). Построение функций формы.

41. Вариационно-энергетический подход МКЭ. Общий алгоритм решения задач МКЭ.

42. Решение краевой задачи методом конечных элементов на примере растянутого стержня.

43. Матричное представление совокупности конечных элементов на примере задачи стационарной теплопроводности.

44. Задача расчета собственных частот и форм колебаний методом конечных элементов.