Самостоятельная работа по теме «Тела вращения»

Самостоятельная работа по теме «Тела вращения»

1. СТУДЕНТ ВЫПОЛНЯЕТ ВАРИАНТ, СООТВЕТСТВУЮЩИЙ СПИСОЧНОМУ НОМЕРУ

2. Чертежи делать аккуратно. Все невидимые линии строить пунктирной линией. На чертеже сделать соответствующие обозначения.

3. Решение записывать подробно!

4. Срок выполнения – до 31 мая 2020.

Вариант 1

Радиус основания цилиндра 1,5 см, а высота – 4 см. Чему равна диагональ осевого сечения? Площадь поверхности и объем?

Вариант 2

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см и образует с основанием угол, синус которого равен . Найдите объем цилиндра, площадь его поверхности.

Вариант 3

Прямоугольный треугольник с катетами см вращается вокруг гипотенузы. Найдите объем полученного тела вращения

Вариант 4

Дан шар, проведено сечение площадь, которого равна , радиус шара равен 10 см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, объем шара.

Вариант 5

Шар радиусом 10 см пересечен плоскостью на расстоянии 7 см от центра. Вычислите площадь сечения, объем шара

Вариант 6

Прямоугольный треугольник с катетами см вращается вокруг гипотенузы. Найдите объем полученного тела вращения.

Вариант 7

Осевое сечения цилиндра квадрат, площадь которого 36 дм². Чему равна площадь основания цилиндра? Его объем?

Вариант 8

Квадрат со стороной 4 см вращается вокруг одной из своих сторон. Чему равна площадь основания полученного тела? Его объем и площадь поверхности?

Вариант 9

Высота цилиндра 8 см, радиус основания 1 см. Чему равна площадь осевого сечения? Его площадь поверхности и объем?

Вариант 10

Площадь осевого сечения конуса равна 50 , а высота конуса равна 10. Вычислите радиус основания конуса и объем конуса.

Вариант 11

Площадь боковой поверхности цилиндра 75π см². Найдите площадь его полной поверхности и объем, если радиус основания равен 5 см.

Вариант 12

Чему равна площадь развёртки боковой поверхности цилиндра, радиус основания которого 2 см, а высота - 10 см? Чему равен объем цилиндра?

Вариант 13

Высота цилиндра 20 см, радиус основания 10 см. Найдите площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 см от неё. Найти объем и площадь поверхности цилиндра.

Вариант 14

Высота цилиндра – 12 см, радиус основания – 7 см. Цилиндр пересечён плоскостью так, что в сечении оказался квадрат. Найдите расстояние от сечения до оси. Найти объем и площадь поверхности.

Вариант 15

Площадь полной поверхности конуса равна 136π см², радиус основания конуса – 6 см. Найдите площадь его полной поверхности и объем.

Вариант 16

Чему равна площадь развёртки боковой поверхности конуса, у которого радиус равен 4 см, а высота равна 3 см? Чему равен объем конуса?

Вариант 17

Площадь осевого сечения конуса равна 36 см², а высота конуса 12 см. Найдите радиус основания, площадь полной поверхности и объем конуса.

Вариант 18

Наибольший угол между образующими конуса равен 60°. Чему равен диаметр основания, если образующая равна 7 см? Найти площадь поверхности и объем конуса.

Вариант 19

Площадь сечения проходящего через центр шара, равна 16π см². Чему равен радиус шара и его объем?

Вариант 20

Через точку, делящую радиус сферы пополам, проведена секущая плоскость, перпендикулярная к этому радиусу. Радиус сферы равен 16 см. Найдите площадь сечения и площадь поверхности сферы.

Вариант 21

Найдите высоту конуса, если радиус основания конуса равен 6 см, а площадь боковой поверхности равна 60π см². Чему равен объем конуса?

Вариант 22

Найдите радиус основания цилиндра, если площадь осевого сечения цилиндра равна 64 дм², а высота цилиндра 16 дм. Найти площадь поверхности и объем цилиндра.

Вариант 23

Найдите радиус основания цилиндра, если площадь боковой поверхности этого цилиндра равна 80π, а высота цилиндра 10. Чему равен объем цилиндра?

Вариант 24

Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь поверхности и объем тела вращения.

Вариант 25

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30⁰, а его высота равна 12 см. Найдите площадь его боковой поверхности и объем.

Вариант 26

Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см. Найдите площадь поверхности цилиндра и его объем.

Вариант 27

Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 90⁰ . Найдите площадь боковой поверхности конуса и объем.

Вариант 28

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его поверхности и объем

Вариант 29

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π, а высота – 8. Найдите диаметр основания и объем цилиндра.

Вариант 30

Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее. Чему равны площадь поверхности и объем цилиндра?

Вариант 31

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза? А объем?

Вариант 32

Диаметр основания конуса равен 48, а длина образующей – 26. Найдите высоту конуса, его объем и площадь поверхности.

Вариант 33

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π, а диаметр основания – 8. Найдите высоту цилиндра и его объем.

Вариант 34

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 10 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. Чему равна площадь поверхности конуса?

Вариант 35

Длина окружности основания конуса равна 4, образующая равна 5. Найдите площадь боковой поверхности конуса и его объем.