Решить самостоятельно

Тема:ОБОБЩЕНИЕ МАТЕРИАЛА ПО ТЕМЕ «ОБЪЕМЫ ТЕЛ».

Цели: повторить формулы нахождения объемов геометрических тел; обобщить и систематизировать знания учащихся в ходе решения задач.

ЗАДАНИЕ:

1) Проверь себя и правильно соотнеси формулу нахождения объема с фигурой. В тетрадь запишите получившиеся формулы с названием геометрического тела.

1. Прямоугольный параллелепипед	А)
2. Призма	Б)
3. Куб	В)
4. Пирамида	Г)
5. Цилиндр	Д)
6. Конус	Е)
7. Шар	Ж)

2) Найдите количество воздуха в комнате, размером 5 м, 8 м, 10 м.

3) Найдите объем кружки цилиндрической формы, у которой диаметр основания равен высоте и составляет 20 см.

4) ЗАПИШИТЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В КОНСПЕКТ.

Задача 1.Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 см и 12 см, а его диагональ составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найти объем параллелепипеда.

Выполним рисунок и краткую запись.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед,

AB=CD=5 см, BC=AD=12 см,

угол B₁DB=60°.

Найти: V.

Решение:

V=abc, где a=AB=5, b=BC=12, c=BB₁.

Рассмотрим Δ ABD: ∠А=90°. Применим теорему Пифагора и выразим из неё катет BD, получим:

Рассмотрим Δ B₁DB: ∠В=90°, ∠В₁=30°. Значит см.

Применим теорему Пифагора и выразим из неё катет BВ₁, получим:

см.

см³.

Ответ: см³.

Задача 2.Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1 см, а высота равна см.

Выполним рисунок и краткую запись.

Дано: SABC – правильный тетраэдр, АВ=1 см, SO= см.

Найти: V.

Решение.

см².
см³

Ответ: 0,25.

Задача 3. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Фигура сложная, формулы для нахождения объема данной фигуры нет. Поэтому разобьём данную фигуру на две другие – параллелепипед со сторонами 2, 3, 1 и куб со стороной 1. Тогда .

Ответ: 7.

5) Решить самостоятельно

Задача 4.В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 11 и 5. Найдите объём призмы, если её высота равна 4.

(Ответ: 110)

Задача 5.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

(Ответ: 56)

6) ЗАДАНИЕ только для тех, кто хочет хорошо подготовиться к экзамену.

Задача 1. Цилиндр и конус имеют равные радиусы оснований и равные высоты. Объем цилиндра 60 см³. Найдите объем конуса.

Задача 2. Шар описан около цилиндра. Найдите объем шара, если высота цилиндра равна дм, а сторона правильного треугольника, вписанного в его основание, равна дм.