e=Еmsin (ωt ± ψ)

Тема 2.2. Электрические однофазные цепи переменного тока.

1. Основные сведения о синусоидальном переменном токе. Получение синусоидальной ЭДС.

Переменный электрический ток по сравнению с постоянным имеет большое преимущество в быту и на производстве. Преимущество переменного тока обусловлено в первую очередь в том, что напряжение и силу тока можно в очень широких пределах преобразовывать (трансформировать) почти без потерь энергии и передавать на большие расстояния. Именно поэтому переменный ток и напряжение широко применяется в промышленности.

В промышленности (на электростанциях) переменный электрический ток вырабатывается генераторами переменного тока, в которых используется явление электромагнитной индукции. Простейшая схема получения переменного тока и напряжения показана на рис.1:

Рис.1

Проволочная рамка (виток) вращается в однородном магнитном потоке с постоянной скоростью. Изменения проходящего через поверхность рамки (витка) магнитного потока будет происходить непрерывно, при этом поток создаваемый электромагнитом (индуктивной катушкой и стальным сердечником), будет оставаться неизменным. В рамке возникает ЭДС индукции, которую измеряет вольтметр.

2. Принцип действия генератора переменного тока. Временная диаграмма, основные параметры

Для наглядного убеждения рассмотрим положения рамки в разные моменты времени на Рис. 2. В начальный момент (Рис. 2, а) плоскость рамки перпендикулярна магнитным линиям, соответственно магнитный поток через рамку максимален, через четверть периода (Рис. 2, в) рамка расположена параллельно магнитным линиям и магнитный поток равен нулю:

Рис. 2

Но ЭДС индукция определяется не самим потоком, а скоростью его изменения, в первом положении рамки (Рис. 2, а) ЭДС будет равна 0, а соответственно в третьем положении (Рис. 2, в) ЭДС индукции будет иметь максимальное значение. При других значениях ЭДС индукции меняет также своё значение и знак, т.е. будет переменной.

Ток, возникающий в рамке под действием ЭДС индукции, с течением времени будет изменяться как и сама ЭДС. Такой ток называется переменным синусоидальным током.

Промежуток времени, в течение которого ток совершает одно полное колебание (один оборот), называется периодом переменного тока. Период колебания обозначают Т.

Число колебаний за 1 сек. называют частотой тока и обозначается буквой f. Единицей частоты обозначают в герцах (Гц):

f = 1/Т или Т = 1/f.

Заметим, что в нашей стране и в большинстве других стран в промышленности и в быту применяют переменный ток с частотой 50 Гц.

Например, если генератор вращается со скоростью 3000 оборотов в минуту (60 сек.), и имеет один полюс (Рис. 1), то тогда:

f = 3000/60 = 50 Гц.

3.Уравнения, графики, векторные диаграммы переменного тока.

Рассмотрим более подробно анализ электрических цепей переменного тока синусоидальных величин с помощью уравнений и графиков.

В любой точке воздушного зазора, положение которой определяется углом β, отчитанным от нейтральной плоскости (нейтрали) против движения часовой стрелки, магнитная индукция выражается уравнением:

В = В_msinβ,

где В – магнитная индукция;

Вm – амплитудная (наибольшая величина) магнитной индукции;

sinβ –угол магнитного поля.

Нейтральная плоскость перпендикулярна оси полюсов и делит магнитную систему на симметричные части, из которых одна условно северная, а другая — южная. Наибольшую величину (см. Рис. 3) магнитная индукция имеет под серединой полюсов, т.е. при углах β = 90 и β = 270, а на нейтрали β = 0 и β=180 магнитная индукция равна нулю.

Приведем характеристики и определения синусоидальных величин к синусоидальной ЭДС:

Рис. 3

Мгновенная величина(или мгновенное значение) ЭДС (е) – величина ЭДС в рассматриваемый момент времени. Мгновенное ЭДС определяется уравнением:

e=Еmsin (ωt ± ψ)

при подстановке в него времени t, прошедшего от начала отчета до данного момента.

Амплитуда Еm – наибольшая величина, которую принимает ЭДС в течении периода. Амплитуда является одной из мгновенных величин, которая соответствует аргументу ωt ± ψ, равному kπ + 90, где k любое целое число или нуль.

Фаза (фазовый угол ωt ± ψ) – аргумент синусоидальной ЭДС, отчитываемый от ближайшей предшествующей точки перехода ЭДС через нуль к положительному значению. Фаза в любой момент времени определяет стадию гармонического изменения синусоидальной ЭДС.

Начальная фазаψ – фаза синусоидальной ЭДС в начальный момент времени. Сдвиг по фазе – две синусоидальные величины, имеющие разные начальные фазы. Угловая частота ω, (или угловая скорость) – угол поворота (α) генератора в ед. времени (t). За время одного периода Т угол поворота ротора равен 2π в радианах, следовательно:

ω = α/t = 2π/Т = 2π/f.