Преподаватель - Брыкало А.А.. Конспект урока «Математика». Ход урока

Преподаватель - Брыкало А.А.

brukalo_aa@mail.ru

https://vk.com/id399759339

Конспект урока «Математика»

Дата06.06.2020

Группа87профессия«Машинист крана (крановщик)» курс2

Тема 134:«Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»

Форма работы:индивидуальная, электронное обучение

Тип урока:урок обобщения и повторения материала

Продолжительность урока: 1 час

Цель урока:повторить материал по теме «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»

Используемая литература:

Учебник: Математика. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленные уровни./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение, 2018г

Интернет-ресурсы:

Методика преподавания математики http://methmath.chat.ru/

Ход урока

Организационный этап:

Мотивационный модуль

Тема сегодняшнего урока «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей».

Основная часть:

Объясняющий модуль

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1. Повторите теоретический материал.

1. Аксиомы стереометрии

Основные фигуры в пространстве: точки, прямые и плоскости.


рис. 1	рис. 2	рис. 3

Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах.

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

	А В (точки А, В, С лежат в плоскости ) С
рис. 4

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

	АB Прямая АВ лежит в плоскости
рис. 5

Замечание. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

	а =М Прямая а и плоскость пересекаются в точке М.
рис. 6

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

	=a и пересекаются по прямой а.
рис. 7

Следствие 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Следствие 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

2. Параллельность прямых и плоскостей

Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Параллельность прямой а и плоскости α обозначается так: (рис. 8)

Рис. 8 Плоскость параллельная прямой

3. Примеры решения задач

Задача 1. Параллельные прямые а и b лежат в плоскости . Докажите, что прямая с, пересекающая прямые а и b, также лежит в плоскости .

Дано: а || b,

Доказать:

Рис. 9.

Доказательство: Точка А прямой с, принадлежит и прямой а, а значит, и плоскости . Точка В прямой с принадлежит прямой b, а значит, и плоскости . Так как две точки прямой с принадлежат плоскости , то и вся прямая лежит в плоскости , в силу аксиомы А2.

Задача 2. Средняя линия трапеции лежит в плоскости , не совпадающей с плоскостью . Пересекаются ли прямые, содержащие основания трапеции, с плоскостью ?

Дано: ABCD – трапеция, MN – средняя линия.

Найти: пересекаются ли прямые AD и ВC плоскость .

Рис. 10.

Решение: Вспомним, что средняя линия трапеции параллельна ее основанием. Значит, прямые AD и MN параллельны, а прямая MN принадлежит плоскости . Значит, по признаку параллельности прямой и плоскости, AD параллельна плоскости .

Аналогично, прямые ВC и MN параллельны, а прямая MN принадлежит плоскости . Значит, по признаку параллельности прямой и плоскости, ВC параллельна плоскости .

Ответ задачи: нет, не пересекаются.

Домашнее задание:

Составьте опорный конспект