Построение линии ∩ поверхностей способом проецирующих пл.

Построение линии ∩ поверхностей способом проецирующих пл.

Построение линии ∩ поверх. способом проецир. пл. применяется для построения линии ∩ поверх. вращения и линейчатых, оси которых // или _┴ пл. проекций. Также он применяется при построении линии ∩ многогранников.

1. Проводим ряд вспомогательных сек. пл. (пл. уровня), так чтобы они ∩ заданные

Поверх. по графически простым линиям (по окружностям или прямым) чтобы они пересекали заданные поверхности по графически простым линиям

2. Строим линии ∩ вспомогательных пл. с поверх.

3. Определяем точки ∩ принадлежащие обеим поверх. и через них проводят линию ∩.

Построение линии ∩ поверхностей способом концентрических сфер.

Способ концентрических сфер применяется для построения линии ∩ поверх. вращения, у которых оси ∩ или ∩-щиеся поверх. и имеют общую пл. симметрии, // какой-либо пл. проекции.

1. Определяем центр вспомогательных сфер – ( ) ∩осей вращения.

(Будучи соосна с каждой из данных поверх., сфера ∩ их по окр., пл. которых _┴ осям поверх.

Эти окр., ∩, дают ( ) линии ∩)

2. Отметим ( ) ∩ главных меридианов.

Т.к. их меридианы лежат во фронт. пл.(общей пл. симметрии), ( ) видимости на П₂.

3. Определяем интервал, в котором будем проводить вспомогательные сек. сферы.

Rmax - расстояние от центра до наиболее отдаленной ( ) ∩ очерков.

Rmin – сфера мин. R вписанная в одну поверх., а другую ∩.

(наибольшая нормаль или кратчайшее расст. от центра до образующей обеих поверх.)

Сфера мин. R будет кас. ( )по окр., а со второй ∩ по окр., ( ) ∩ этих окр. и будут ( ) линии ∩ поверх.

4. Строим вспомог. Сферы в интервале Rmin <R<Rmax.

Теорема Г.Монжа

Если две поверх. 2-ого порядка описаны около третьей или вписаны в нее, то линия их ∩ распадается на две плоские кривые 2-ого порядка. Пл. этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки линий касания.

(Сфера касается образующих вертик. и гориз., по окр., фронт. поекции которых ∩ в точках.)