Скалярное произведение векторов. Косинус угла между векторами

Название дисциплины: «Математика»
Номер группы: ЭРСО 19-1
Форма и дата занятия: Комбинированный урок 13.06.2020 г.
ФИО преподавателя: Раимгулова Зулейха Фазыловна raimgulova1961@mail.ru
Срок выполнения (сдачи) задания: 13.06.2020г.

Дата консультации: 13.06.2020

Задание: Выполнить практическую работу по образцу

Тема: 1. Практическая работа №77 «Координаты и векторы»

2. Контрольная работа №7 «Координаты и векторы»

https://ru.onlinemschool.com/math/library/vector/multiply/

Скалярное произведение векторов. Косинус угла между векторами

В случае пространственной задачи скалярное произведение векторов a = {a_x ; a_y ; a_z} и b = {b_x ; b_y ; b_z} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

a · b = a_x · b_x + a_y · b_y + a_z · b_z

Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, поделенному на произведение модулей векторов.

Формула вычисления угла между векторами

cos α =	a·b
	\|a\|·\|b\|

Примеры вычисления угла между векторами для пространственных задач

Пример 1. Найти угол между векторами a = {3; 4; 0} и b = {4; 4; 2}.

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a·b = 3 · 4 + 4 · 4 + 0 · 2 = 12 + 16 + 0 = 28.

Найдем модули векторов:

|a| = √3² + 4² + 0² = √9 + 16 = √25 = 5
|b| = √4² + 4² + 2² = √16 + 16 + 4 = √36 = 6

Найдем угол между векторами:

cos α =	a · b	=		=
	\|a\| · \|b\|		5 · 6

Практическая работа

Реши по образцу Примера 1

1. Найти угол между векторами a = {1; 0; 3} и b = {5; 5; 0}.

Контрольная работа №7 «Координаты и векторы»

Вариант 1

1.Вычислить координаты середины отрезка С(х;у;z), если

А(10;-9;12) и В(6;11;-20)

2.Найдите расстояние между точками, если А(10;-9;12) и В(6;11;-20)

3.Найти сумму векторов а{х_(1; ) у_1; z_1 } и b{х_(2; ) у_2; z_2 }, если

а{2;5;-6} и b{3;-8;4}

4.Найти разность векторов а{х_(1; ) у_1; z_1 } и b{х_(2; ) у_2; z_2 }, если

а{2;5;-6} и b{3;-8;4}

Ссылка на сообщество МАТЕМАТИКА в контакте https://vk.com/club194177059