Запишите себе в тетрадь приведенные здесь примеры и сделайте необходимые рисунки.

№10 «Подземная разработка месторождений полезных ископаемых»

Дисциплина: Математика.

Преподаватель :Горяйнова Надежда Николаевна.

Группа № 10, 1 курс, «Подземная разработка месторождений полезных ископаемых».

Тема : Практическое занятие. Решение упражнений на вычисление физических величин с помощью определенного интеграла.

1.Лекция. На сегодняшнем занятии обобщим весь изученный материал об определенном интеграле и закрепим навыки его вычисления и применения.

Запишите себе в тетрадь приведенные здесь примеры и сделайте необходимые рисунки.

1. Вычисление определенных интегралов рассмотрим на примерах:

2. Применение определенного интеграла:

Задача 1.Найти площадь криволинейной трапеции изображенной на рисунке 154.

Решение:

По формуле: , находим . Вычисли этот интеграл по формуле Ньютона-Лейбница . Одной из первообразных функции является . Поэтому (кв.ед.)

Задача 2.Найти площадь криволинейной трапеции изображенной на рисунке 155

Решение:

Функция является первообразной для функции . По формулам , получаем (кв.ед.)

Задача 3.Найти площадь S фигуры, ограниченной параболой

у = х² + 1 и прямой у = х + 3.

Решение:

Построим графики функций у = х² + 1 и у = х + 3. Найдём абсциссы точек пересечения этих графиков из уравнения

х² + 1 = х + 3. Это уравнение имеет корни х₁=-1, х₂= 2. Фигура, ограниченная графиками данных функций, изображена на рисунке 161. Из рисунка видно, что искомую площадь можно найти как разность площадей S, и S₂ двух трапеций, опирающихся на отрезок [-1; 2], первая из которых ограничена сверху отрезком прямой у= х + 3, а вторая — дугой параболы у = х²+ 1. Так как

, то ,

Используя свойство первообразных, можно записать S в виде одного интеграла:

(кв. ед)

Контроль. Выполните самостоятельно следующие примеры:

1. Вычислить определенный интеграл:

2. Вычислить площадь криволинейной трапеции, образованной линиями:

12 Следующая ⇒