Группа 1ОМД-2, Дисциплина «Математика»

Группа 1ОМД-2, Дисциплина «Математика»

05.06.2020

3. Решение текстовых задач с помощью уравнений и неравенств.

Задача 1. Для приготовления клубничного варенья на 1 кг клубники нужно 800 г сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 6 кг клубники?

Решение.

Купить 4,8 упаковок сахара невозможно, поэтому берем 5 упаковок, чтобы хватило на всю клубнику.

Ответ:5 упаковок

Задача 2. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 14 дней. В одной упаковке 20 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Решение.

Купить 2,1 упаковок лекарства невозможно, поэтому берем 3 упаковки, чтобы хватило на весь курс лечения.

Ответ:5 упаковок

Задача 3. Строительной фирме нужно приобрести 75 кубометров досок у одного из трёх поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Цена досок (руб. за м³)	Стоимость доставки (руб)	Дополнительные условия
А
Б			При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно
В			При заказе более 80 м³ доставка бесплатно

Решение.Рассчитаем стоимость покупки у каждого поставщика:

А) 75·2850+4400=218150

Б) 75·3000=225000

В) 75·2880+3400=219400

Видно, что у поставщика А наименьшая стоимость и составляет 218150 рублей

Ответ:218150 рублей

Задача 4.Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту разговора
1. Повременный	Нет	0,35 руб.
2. Комбинированный	100 руб. в за 280 минут в месяц	Свыше 280 минут в месяц – 0,3 руб. за каждую минуту
3. Безлимитный	260 руб.	0 руб.

Абонент выбрал наиболее дешёвый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составит 800 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 900 минутам? Ответ дайте в рублях.

Решение.Рассчитаем стоимость 800 минут в месяц для каждого тарифа:

1) 800·0,35=280

2) 100+(800-280)·0,3=256

3) 260=260

Видно, что самый выгодный тариф – это тариф 2. Комбинированный

Рассчитаем, какую сумму нужно заплатить за 900 минут при выбранном Комбинированном тарифе:

100+(900-280)·0,3=286

Ответ:286 рублей

Задача 5. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой , где Т₁ – температура нагревателя (в градусах Кельвина), Т₂ – температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя Т₁ КПД этого двигателя будет не меньше 35%, если температура холодильника Т₂=260 К? Ответ дайте в градусах Кельвина.

Решение.Составим неравенство:

Приведем левую часть к общему знаменателю:

Решим данное дробно-рациональное неравенство методом интервалов:

Нанесем найденные значения Т₁ на числовую прямую:

Теперь надо определить знак на каждом промежутке. Для этого возьмем любое значение Т₁, например, из среднего промежутка и подставим в левую часть последнего неравенства: , получим:

, значит, на среднем промежутке знак «–». На остальных двух промежутках знаки будут чередоваться:

Так как мы решаем неравенство , то решением его будут промежутки со знаком «+»: . Из этих промежутков видно, что минимальная температура нагревателя Т₁=400 К.

Ответ: .

Домашнее задание.

Задача 1.Каждый день во время конференции расходуется 180 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продаётся в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

Задача 2.Для остекления музейных витрин требуется заказать 70 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м². В таблице приведены цены на стекло и на резку стёкол. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

Фирма	Цена стекла (руб. за м²)	Резка стекла (руб. за одно стекло)	Дополнительные условия
А
Б
В			При заказе на сумму больше 6200 руб. резка бесплатно