Группа 1ОМД-2, Дисциплина «Математика»

Группа 1ОМД-2, Дисциплина «Математика»

03.06.2020

Тема: Применение математических методов

для решения содержательных задач

1. Изображение на координатной плоскости множества решений

неравенств с двумя переменными

Пусть задано линейное неравенство с двумя переменными x и y:

Совокупность точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному неравенству, называется областью решенийданного неравенства.

Областью решений неравенства является полуплоскость.

Задание 1. Найти полуплоскость, определяемую неравенством:

Решение.

Заменим знак неравенства на знак равенства, получим уравнение:

Выразим из этого уравнения y:

Получили линейную функцию, графиком которой является прямая. Построим эту прямую, для этого возьмем любые две точки:

x
y

Данная прямая делит плоскость на две полуплоскости (выше прямой и ниже прямой). Мы должны определить, какая из двух полуплоскостей является решением данного неравенства.

Для этого берем любую точку на плоскости, например, точку с координатами (0;0). Подставляем координаты этой точки, а именно x=0 и y=0 в самое первое неравенство, которое дано в условии:

– это верное неравенство, значит, направляем штриховку в ту сторону, где находится выбранная нами точка (0;0), т. е. ниже данной прямой:

Задание 2. Найти полуплоскость, определяемую неравенством:

Решение.

Заменим знак неравенства на знак равенства, получим уравнение:

Выразим из этого уравнения y:

Получили прямую пропорциональность, графиком которой является прямая, проходящая через начало координат. Построим эту прямую, для этого возьмем любые две точки:

x
y

Для этого берем любую точку на плоскости, например, точку с координатами (1;2). Подставляем координаты этой точки, а именно x=1 и y=2 в самое первое неравенство, которое дано в условии:

– это неравенство неверное, значит, направляем штриховку в ту сторону, где не находится выбранная нами точка (1;2), т. е. ниже данной прямой:

Домашнее задание.

Задание.Найти полуплоскость, определяемую неравенством: