![]()
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Теорема о сложении вероятностей 2.
29 июня экзамен в системе яКласс Теорема сложение и умножение вероятностей. Решение задач Событие А называется частным случаем события В, если при наступлении А наступает и В. То, что А является частным случаем В, записывается как A⊂BA⊂B. События А и В называются равными, если каждое из них является частным случаем другого. Равенство событий А и В записывается очевидно: А = В. Суммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В. Теорема о сложении вероятностей. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. P(A+B)=P(A)+P(B). Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно. Случайные события А и B называются совместными, если при данном испытании могут произойти оба эти события. Теорема о сложении вероятностей 2. Вероятность суммы совместных событий вычисляется по формуле P(A+B)=P(A)+P(B)−P(A⋅B).P(A+B)=P(A)+P(B)−P(A⋅B). События событий А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет. Теорема об умножении вероятностей. Вероятность произведения независимых событий А и В вычисляется по формуле: P(A⋅B)=P(A)⋅P(B). Пример. В первом ящике 1 белый и 5 черных шаров, во втором 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Найти вероятность того, что один из вынутых шаров белый, а другой – черный. Решение. Обозначим события: А – вынули белый шар из первого ящика
В – белый шар из второго ящика,
Нам нужно, чтобы произошло одно из событий
Пример. Вероятность попадания в цель у первого стрелка 0,8, у второго – 0,9. Стрелки делают по выстрелу. Найти вероятность: а) двойного попадания; б) двойного промаха, в) хотя бы одного попадания; г) одного попадания. Решение. Пусть А – попадание первого стрелка, В – попадание второго стрелка, Тогда
Найдем нужные вероятности. а) АВ – двойное попадание, б) в) А+В – хотя бы одно попадание,
г)
Пример. Решить задачу, применяя теоремы сложения и умножения. Мастер обслуживает 3 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок потребует внимания рабочего в течение смены, равна 0,4, второй - 0,6, третий – 0,3. Найти вероятность того, что в течение смены: а) ни один станок не потребует внимания мастера, б) ровно 1 станок потребует внимания мастера. Решение.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|