Практическая работа № 27. Тема: Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач.. Теоретический материал

Практическая работа № 27

Тема: Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач.

Цели: закрепить и систематизировать знания по данной теме; научить решать комбинаторные задачи, применять полученные умения и знания на практике

Продолжительность занятия: 2 часа.

Методические указания по выполнению работы: изучить краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практического занятия (Л 1: гл. 11, §60-63, с. 317-329); изучить условие задания практического занятия; при выполнении работы соблюдать последовательность действий; ответить на контрольные вопросы; оформить отчет по практической работе.

Ход работы:

1.Теоретический материал

Определение. Комбинаторика – раздел математики, в которой изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям можно составить из заданных объектов.

Определение. Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различныхобъектов и отличающиеся только порядком их расположения.

Количество всех возможных перестановок выражается формулой: .

Отличительной особенностью перестановок является то, что в каждой из них участвуетвсёмножество, то есть, все n объектов.

Определение. Сочетаниями называют различные комбинации из m объектов, которые выбраны из множества n различных объектов, и которые отличаются друг от друга хотя бы одним объектом.

Иными словами, отдельно взятое сочетание – это уникальная выборка из m элементов, в которой не важен их порядок (расположение). Общее же количество таких уникальных сочетаний рассчитывается по формуле: .

Определение. Размещениями называют различные комбинации из объектов, которые выбраны из множества различных объектов, и которые отличаются друг от друга как составом объектов в выборке, так и их порядком.

Количество размещений рассчитывается по формуле: .

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Вариант 1

1. Сколькими способами можно рассадить 5 человек за столом?

2. В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4 детали?

3. На книжной полке стоит шесть книг. Сколькими способами можно расположить эти книги на полке?

4. Сколько существует различных вариантов выбора четырех кандидатур из девяти специалистов для поездки в четыре различные страны?

5. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «математика», чтобы получились все возможные различные наборы букв?

Вариант 2

1. Порядок выступления 6 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?

2. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 3 карты?

3. Сколько можно составить сигналов из 12 флажков различного цвета, взятых по 4?

4. На книжной полке стоит 9 книг. Сколькими способами можно расположить эти книги на полке?

5. Сколькими способами можно разложить в ряд две зеленых и четыре красные папки?

Контрольные вопросы:

1) Что такое комбинаторика?

2) Дайте определение понятию «перестановки»

3) Дайте определение понятию «размещении»

4) Дайте определение понятию «сочетании»

Литература:1-4