Классная работа. Интегралы. Изучение нового материала. Таблица неопределенных интегралов. Свойства неопределенного интеграла. Примеры. Выполняем задания из учебника №20.42-20.46(а,г) 20.47а.

18.05.20. Классная работа. Интегралы

1.Повторим тему Первообразная.

Выполните задания

1. Докажите, что F(х) = х³ – 2sinx является первообразной для f(х) = 3х² – 2cosx.

2. Для функции у = f(х) найдите общий вид первообразных:

а) f(х) = 2sinx + 3cos5x

б) f(х) = + х²

в) f(х) =

г) f(х) =

д) f(х) =

е) f(х) = sin3x –

ж) f(х) =

з) f(х) = .

3. Для функции f(х) = 4х – 6х² + 1 найти первообразную, график которой проходит через точку М (1;3).

4. Для функции f(х) = sinx – cosx найти первообразную, принимающую заданное значение в данной точке F( ) = 2

2. Изучение нового материала

Существует 2 вида интегралов: неопределённый и определённый.

Сегодня мы знакомимся с неопределённым интегралом

Определение: Если функция имеет на промежутке первообразную , то множество всех первообразных, т. е. множество функций называется неопределенным интегралом от функции и обозначается

читают: «неопределённый интеграл эф от икс по дэ икс

f(x) – подынтегральная функция; и dxзнак интеграла; F(x) первообразная функции

+С –общий вид указывается

Можно получить таблицу неопределенных интегралов. Она получается из таблицы первообразных

Таблица неопределенных интегралов