Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Владимирский государственный университет

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(ВлГУ)

Педагогический институт

Кафедра педагогика и психологии начального и дошкольного образования

профиль: начальное образование

РЕФЕРАТ на тему:
«Методика изучения таблицы умножения и соответствующих случаев деления в курсе математики начальных классов»

Работу выполнила:

студентка 2 курса

группа ЗНОу-218

заочной формы обучения

Гуйдя Е.С.

Работу проверила:

Старший преподаватель
Болотова Т.В.

Владимир 2020г.

Содержание

Введение…………………………………………………………………………

Раздел 1. Методика Моро М.И. УМК « Школа России» …………………..

Раздел 2. Методика Дорофеев Г.В. Миракова Т.Н. УМК «Перспектива»…

Раздел 3. Методика Петерсон Л.Г. УМК « Школа 2000 …» ………………..

Заключение ……………………..………..………………………………………

Введение

Изучение таблицы умножения является центральной задачей обучения математике во 2 и 3 классе.

По мере рассмотрения теоретических вопросов обучающихся знакомят с табличными приёмами умножения и деления:

1-ый приём умножение однозначных чисел.
Основывается на конкретном смысле действия умножения.

2-ой приём умножения однозначных чисел.
Основывается на конкретном смысле действия умножения, сочетательном свойстве умножения, знании некоторых случаев умножения и сложения в пределах 100.

3-ий приём умножение однозначного числа для случаев, когда второй множитель больше первого.
Опираемся на переместительный закон умножения и знание некоторых случаев умножения.

4-ый приём деление двузначного или однозначного числа на однозначное число.

Теоретическая основа - знание таблицы умножения, понимание зависимости между множителями и произведением.

5-ый приём деления основан на способе подбора частного.

Опорой служит правило: если частное умножить на делитель, то получим делимое.
Теоретическая основа: связь между делимым, делителем и частным, знание таблицы умножения.

Большой объём материала, требующий заучивания наизусть, делает тему изучения табличного умножения в начальных классах одной из наиболее методически сложных. Рассмотрим как проходит изучение данной темы на примере некоторых программ.

Раздел 1. Методика Моро М.И. УМК « Школа России»

Изучение данной темы начинается во 2 классе (второе полугодие)

Подготовительный этап.

Введение понятия и смысла умножения.

(М2М ч.2 с.47)

Знакомство с опорными понятиями при умножении чисел.

(М2М ч.2 с.54)

Знакомство с переместительным свойством умножения и применение его на практике.

(М2М ч.2 с.56)

Параллельно с умножением дети изучают деление. Это также относится к подготовительному этапу изучения таблицы умножения.

(М2М ч. 2 с.58)

Детям предлагается выполнить задания:

(М2М ч. 2 с.73)

Далее переходим к основному этапу.

Основной этап.

Первые приёмы составления таблиц умножения связаны со смыслом действия умножения. Результаты этих таблиц получают последовательным сложением одинаковых слагаемых.

(М2М ч. 2 с.80)

На данном этапе учащиеся составляют таблицы умножения и столбики

соответствующих случаев умножения и деления.

Можно выделить особенности составления этих таблиц:

- составление таблицы опирается на действия с предметами и

использование числовых фигур;

- составление каждой таблицы начинается со случая умножения одинаковых множителей;

- изучая каждый столбик таблицы умножения, к нему составляются ещё 3 столбика.

1 столбик - умножение числа по первому постоянному признаку;

2 столбик - умножение по второму постоянному признаку (на основе переместительного св-ва умножения);

3 столбик - деление на первый множитель(на основе взаимосвязи между компонентами и результатами умножения);

4 столбик - деление на второй множитель (на основе взаимосвязи между компонентами и результатом умножения);

(М2М ч. 2 с.81)

(М2М ч. 2 с.82)

После умножения на 2, начинают делить на 2.

(М2М ч. 2 с.83)

На основе этого же приёма дети продолжают составление таблицы умножения числа 3 и таблицы умножения на 3, при этом продолжая развивать умение учащихся решать задачи и примеры умножением.

(М2М ч. 2 с.70)

(М2М ч. 2 с.90)

(М2М ч. 2 с.91)

Дети знакомятся с делением на число 3.

(М2М ч. 2 с.92)

Учитель всё время акцентирует внимание детей, что случаи табличного умножения и деления необходимо знать наизусть!

На этом изучение табличного умножения во втором классе заканчивается!

В третьем классе, дети сначала повторяют таблицы с числами 2и 3, а затем продолжают устанавливать взаимосвязи между числами и результатом при умножении и делении.

(М3М ч. 1 с.27)

Начинают составление таблицы с остальными числами. Опираются на первый подход, т.е. на одном уроке составляют сразу 4 таблицы и постепенно их заучивают.

При изучении случаев умножения на 4, 5, 6, 7, 8, 9 - составляют четыре таблицы: две - на умножение, две - на деление по одинаковому плану.

(М3М ч. 1 с.34)

При заучивании таблиц учащиеся испытывают большие трудности,

связанные с большим объёмом тех случаев умножения и деления, которые

сразу предлагаются учащимся для заучивания.

Заключительный этап - запоминание таблиц.

На первом уроке учащиеся составляют все четыре столбика таблицы,

которые они должны запомнить. А на последующих уроках дети выполняют

разнообразные упражнения, направленные на запоминание табличных

случаев деления и соответствующих случаев умножения.

Например:

(М3М ч. 1 с.39)

Таким образом, использовали все приёмы, кроме №5. Приём №5 для составления таблицы не используется. Его используют только при заучивании таблицы. Такое расположение таблицы (по столбикам и по строкам) облегчает ребёнку заучивание таблицы. Он должен видеть связь между случаями в столбиках (например, в 1 столбике каждое следующее произведение больше на 2) и в строке.

После составления таблицы встаёт проблема – как её заучить. Исходя из этого, существуют различные методические подходы к составлению и заучиванию таблицы, которые используются в разных учебниках.

1).Традиционный (он описан выше). В соответствии с этим подходом на 1 этапе изучают теоретическую основу таблицы, а на 2 этапе составляют по 4 таблицы с каждым числом, начиная с числа 2, при чём каждая следующая таблица начинается со случая умножения одинаковых множителей, следовательно, короче предыдущей. Таким образом, последняя таблица с числом 9 состоит из одной строки.

По мере составления таблицу задают учить наизусть, но т.к. на одном уроке составляют сразу 4 таблицы, учить слишком много. Отсюда проблема.

2).Изучение теоретической основы идёт по отдельным вопросам, и сразу после рассмотрения конкретных вопросов составляют по одному столбику таблиц с разными числами. Например, изучили смысл умножения, составляют первые столбики с разными числами и проводят работу по заучиванию их. Затем изучают второй теоретический вопрос – переместительное свойство умножения, составляют вторые столбики, заучивают их. Затем изучают третий теоретический вопрос –

связь между множителями и произведением, составляют столбики на деление, заучивают их. При таком подходе на дом задают меньше случаев для заучивания, но недостатком является то, что столбики с одним числом не связаны между собой. Это тоже лишнее заучивание.

3)-й подход похож на первый. Сначала изучают всю теоретическую основу, затем начинают составлять 4 столбика с одним числом, но на одном уроке составляют их не целиком, а лишь несколько строчек. На каждом уроке разбирают по 2-3 строки и задают учить их, т.е. и все случаи взаимосвязаны, и на дом нужно выучить лишь часть случаев.

Для запоминания табличных результатов предлагаются упражнения:

· составь четыре примера на умножение и деление с одинаковыми числами;

· повтори таблицы по порядку и вразбивку;

· составь по памяти таблицу умножения 2 и на 2; 3 и на 3 и т.д.;

· замени число 24 (45, 36, …) произведением;

· отгадай число, которое умножили на 7 (5) и получили 56 (45) и др.

(М3М ч. 1 с.68)

Таким образом, составленную таблицу умножения и деления, в дальнейшем, дети постоянно применяют на практике, стараясь её запомнить. А учитель подбирает задания, чтоб вычислительный навык учеников довести до автоматизма.

(М3М ч. 2 с.106)

(М4М ч. 2 с.31)

Раздел 2. Методика Дорофеев Г.В. Миракова Т.Н. УМК «Перспектива»

Подготовительная работа к введению новых действий начинается в конце первого года обучения, при изучении сложения и вычитания чисел первого и второго десятков. Она сводится к решению соответствующих примеров и задач с опорой на действия с предметными множествами. В процессе такой работы учащиеся осознают роль группового счета (двойками, тройками и т. д.), усваивают его способы, решают примеры на нахождение суммы одинаковых слагаемых.

Большое внимание уделено абстрактному счету по группам (например, «Считайте по 2 до 20»), а также выполнению практических заданий на нахождение суммы одинаковых слагаемых или деление по содержанию и на равные части.

С самой же таблицей умножения дети знакомятся во втором классе.

(М2Д ч. 1 с.33)

(М2Д ч. 1 с.61)

(М2Д ч. 1 с.64)

С делением дети начинают знакомиться через задачи деления на равные части и по содержанию.

(М2Д ч. 1 с.72)

Ученикам предлагается решить задания такого плана:

(М2Д ч. 1 с.73)

(М2Д ч. 1 с.76)

Дети знакомятся с числами табличного деления, но не оформляют таблицы.

(М2Д ч. 1 с.78)

(М2Д ч. 1 с.91)

По аналогии строится работа и над остальными числами табличного деления.

(М2Д ч. 1 с.104)

В третьем классе работа с табличным умножением и делением продолжается.
Здесь, как мы можем заметить, дети уже непосредственно оформляют запись в виде таблиц.

(М3Д ч. 1 с.75)

(М3Д ч. 1 с.76)

В третьем классе табличное умножение и деление изучают параллельно

( одновременно) .

Раздел 3. Методика Петерсон Л.Г. «Учусь учиться»

Знакомство с действием умножения происходит во втором классе ,в третьей четверти.

(М2П ч.2 с.51)

Затем разбирают компоненты умножения

(М2П ч.2 с.53)

Ещё не владея навыками составления таблиц, детям предлагается выполнить упражнение такого плана:

(М2П ч.2 с.55)

(М2П ч.2 с.59)

А вот как происходит знакомство с таблицей умножения:

(М2П ч.2 с.64)

(М2П ч.2 с.65)

(М2П ч.2 с.66)

Следующий этап: дети знакомятся с действием делением и его компонентами.

(М2П ч.2 с.72)

Работа с остальными числами табличного умножения и деления ведётся аналогично.

(М2П ч.3 с.3)

(М2П ч.3 с.14)

Ученикам предлагается решить интересные задачи в виде вычислительных машин:

(М2П ч.3 с.31)

Вот ещё интересный пример объяснения

(М2П ч.3 с.33)

Детям сначала ставят задачу, вместе с учителем ищут пути её решения. А потом подкрепляют правилами.

(М2П ч.3 с.49)

В дальнейшем навыки таблицы умножения и деления доводят до автоматизма, применяя их в различных заданиях.

Заключение

Таким образом мы рассмотрели три различных методики изучения таблицы умножения и соответствующих случаев деления в курсе математики начальных классов

В отличие от традиционного метода, система Петерсон Л.Г. подразумевает, что до всех решений ребёнок должен дойти сам. Тут нет места стандартной схеме, когда учитель объясняет тему, дети усваивают, решают задания, пишут контрольную и идут дальше.

Им сначала даётся более сложное задание, чем они могут решить, они высказывают идеи, предлагают варианты и, в конце концов, под руководством педагога заново открывают математические законы.

К тому же в этой программе темы идут не линейно, а по принципу слоёного пирога. То есть одна и та же тема может в разное время прорабатываться на разных уровнях

В программе Моро М.И. умножение и деление, при составлении таблиц, изучается параллельно. А вот по программе Дорофеева Г.В., дети сначала заполняют таблицы на умножение и только потом переходят к делению.
По программе Моро изучение табличного умножения и деления проходит во второй половине второго года обучения и переходит на третий год , когда дети продолжают заполнять и заучивать таблицу. А по программе Дорофеева, дети изучают табличное умножение и деление за период второго года обучения.

В современной начальной школе речь идёт о формировании сознательных вычислительных навыков, а составлению таблиц умножения предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приёмов, которыми учащиеся могут пользоваться при составлении этих таблиц. Но последовательность составления таблиц и организация деятельности учащихся, направленной на их усвоение, может быть различной. Таким образом более широкое применение программы в современных школах получила методика Моро М.И.