Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



М11, М12, И11, Т11 Математика 1.06-5.06



М11, М12, И11, Т11 Математика 1.06-5.06

Тема: Производная функции (Сделать конспект в тетрадь)

Таблица производных

 

 

Образцы решения

Уравнение касательной

ЗАДАНИЕ. Исследовать функцию  и построить ее график.

Решение.

1) Область определения – множество действительных чисел.

2) Точки пересечения с осями координат:

если x = 0, то y = 0 – точка А (0,0);

если y = 0, то решим уравнение .

   и

                                                                 

                                                                                 

                                                                                          и

Получили еще две точки В ( ; 0) и С ( ; 0).

3) Четность, нечетность:  -функция не является ни четной, ни нечетной.

4) Находим производную.

5) Стационарные точки.Приравняем производную к нулю: ,получим       x = -1, x = 0, x= 2 – стационарные точки.

6) Промежутки возрастания и убывания. Найденные точки разбивают числовую прямую на четыре промежутка, определим знак производной на этих промежутках.

7)

 

Точки экстремума. x = -1, x = 2 – точки минимума; x = 0 – точка максимума.

8) Выпуклость и точки перегиба.

Найдем вторую производную: .

Найдем точки перегиба: ;

 

и  - точки перегиба

 

Определим знак второй производной на интервалах:

9) Составим таблицу.

x

 x < -1 - 1 – 1 < x < 0 0 < x < 2 x > 2

f ‘(x)

 - + - +  
f(x)   -5/12 min max

-8/3

min

9/4
                     

 

 

 

 

Выполнить задания

Исследовать функции и построить графики:

y= -x3+4x2-4x  

y= x3+6x2+9x 

 
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.