Контакты

Случайная статья

Уважаемый студент, добрый день.

Уважаемый студент, добрый день.

В тетрадь записываем число и свою фамилию собственноручно!

Решения с ответами прислать на на e-mail: altjin46@rambler.ru или в личку ВК.

изучение новой темы

Тема: Уравнения прямой, плоскости и сферы. (записать в тетрадь)

Любое геометрическое тело может быть задана графическим и аналитическим (по другому называют алгебраический) способом. Сегодня рассмотрим аналитический способ.

посмотрите видеоурок https://infourok.ru/videouroki/1464

Сфера

Уравнение сферы

Прямые и плоскости в пространстве

Уравнения прямой в пространстве, проходящей через две заданные точки , имеют вид

.

Уравнение пучка плоскостей, проходящих через данную прямую

имеет вид A₁x+B₁y+C₁z+D₁+λ(A₂x+B₂y+C₂z+D₂)=0, где λ - любое действительное число.

Задания с решениями и ответами записать в тетрадь

№ 1. Написать уравнение сферы с центром С (-1; 6; 2) и радиусом R= 5.

Решение: по формуле

(х-(-1))²+(y-6)²+(z-2)²=5²

(x+1)²+ (y-6)²+(z-2)²=25

Ответ: (x+1)²+ (y-6)²+(z-2)²=25

№ 2.Составить уравнение прямой, проходящей через две точки A(1; -2; -1),

B (3; 0; 4).

Решение: по формуле

Ответ:

№ 3. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку М (2; 1; -1).

Решение: по формуле A₁x+B₁y+C₁z+D₁+λ(A₂x+B₂y+C₂z+D₂)=0

+λ( )=0 (*)

подставляем координаты точки М вместо x, y, z, получаем

+λ( )=0

+3λ=0, находим λ

λ=-4 - подставляем в (*), получаем

+(-4)( )=0 - раскрываем скобки, приводим подобные, получаем: -2x+5y-7z-8=0

Ответ: уравнение плоскости -2x+5y-7z-8=0

Выполнить задания самостоятельно

№ 4. Написать уравнение сферы с центром С (2; -4; 7) и радиусом R= 3.

№ 5. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки М₁(4; -3; 1),

М₂(5; 3; 0).

№ 6. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку М (3; 2; 1).

Спасибо за внимание!

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.