Уважаемый студент, добрый день.

Уважаемый студент, добрый день.

Конспект и решения с ответами прислать на e-mail: altjin46@rambler.ru или в личку ВК.

Для изучения новой темы вспомним формулы, их можно не записывать.

I. Функция синус, ей обратная арксинус: sin - arcsin

II. Функция косинус, ей обратная арккосинус: cos - arccos

III. Функция тангенс, ей обратная арктангенс: tg - arctg

Изучение новой темы

Тема. Тригонометрические уравнения. (записать в тетрадь)

1. Уравнения, сводящиеся к квадратным

№ 1. sin²x+sinx-2=0- это уравнения квадратное, относительно sinx

Делаем замену sinx=у, получаем у²+у-2=0, решая его через дискриминант, получим: у₁=1, у₂=-2

Возвращаемся к замене : sinx=у₁, sinx=у₂ - получились простейшие уравнения, решаемые по формулам из пункта I(см. выше)

sinx=1, по формуле 4 из пункта Iполучаем

sinx=-2 - это уравнение не имеет корней, т. к. -1 sinx 1

Ответ:

2. Уравнения вида asinx+bcosx=c

№ 2. 2sinx-3cosx=0

Переносим второе слагаемое 3cosx вправо с противоположным знаком, получаем:

2sinx = 3cosx

Делим обе части на cosx, получаем:

В левой части, используя формулу , получаем:

Делим обе части на 2: - это уравнение решаем, используя пункта III(см. выше)

Ответ:

Выполнить задания самостоятельно

№ 3. 2cos²x+cosx-6=0

№ 4. sinx-2cosx=0

Спасибо за внимание!