Самостоятельная работа

- Выполните размещённую после теоретического материала с примерами решения самостоятельную работу. - Выполненное домашнее задание можно направлять на мою электронную почту или в контакте, можно в виде фото листа тетради. Степанова Л.В.-адрес электронной почты: lora01051966@mail.ru

- Рассмотрите примеры решения методом интервалов.

- Чтобы применять метод интервалов, неравенство должно иметь вид – в левой части неравенства произведение нескольких множителей, в правой части неравенства 0. При необходимости неравенства приводим к такому виду, переносим всё в левую часть из правой части , чтобы там был 0, а левую часть раскладываем на множители любым из известных нам способом (выносим общий множитель за скобки, применяем формулы сокращённого умножения и т.д.).

№1. (6+х)(3х-1)≤0 Решаем, используя алгоритм:

во втором двучлене можно вынести 3 за скобки:

3 (х+6)(х-⅓)≤0, выделим функцию

φ(х)=3(х+6)(х-⅓)

1). Найдём D(φ) = R (область определения)

2).Нули функции 3(х+6)(х-⅓)=0 (значения х, при которых множитель = 0)

х₁ =-6; х₂ =⅓ (так как неравенство нестрогое, точки отмечаем закрашенные),

+ -6 - +

3) х є [-6; ⅓] определяем знак функции на крайнем справа промежутке, это +, дальше чередуем знаки – и +. Чтобы определить знак функции на промежутке, берём из него любое число, подставляем в произведение 3(х+6)(х-⅓) вместо х. Нужно просто определить знак произведения. Так как в исходном неравенстве знак , в ответ записываем промежуток на котором стоит знак -.

Ответ: [-6; ⅓]

№ 2. у=

Область определения данной функции вытекает из условий, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, та как корень чётной степени, т.е. (5-х)(х+8) 0

Решим неравенство, используя алгоритм.

(5 - х)(х+8) 0, выделим функцию

φ(х) = (5 - х)(х+8)

1). D(φ) = R

2).Нули функции (5 - х)(х+8) =0

х₁ =5; х₂ =-8 неравенство нестрогое, значит отмечаем две закрашенные точки

- -8 + -

х є [-8; 5] Определяем знак произведения (5 - х)(х+8) на крайнем справа промежутке, это -, дальше чередуем справа налево + ,потом -. В ответ выбираем промежуток с +, так как знак неравенства .

область определения данной функции: [-8; 5]

Ответ: [-8; 5]

№3.

0 На 0 делить нельзя, поэтому область определения функции х , так как х-4

Нули функции х= - 5, х=4. Знак неравенства нестрогий точка -5 закрашенная, точка 4 пустая. Берём крайний справа промежуток, определяем знак дроби на этом промежутке, это +, далее на промежутках чередуем знаки -, потом +.