М11, М12,И11, Т11 Математика 8.06-12.05

М11, М12,И11, Т11 Математика 8.06-12.05

Тема: Первообразная Функции (сделать конспект в тетради)

Таблица первообразых

Определенный интеграл и его свойства

Приведем таблицу основных неопределенных интегралов

При непосредственном интегрировании следует пользоваться таблицей интегралов. Интегрируя функции, содержащие переменную в знаменателе дроби или под знаком радикала, нужно вводить степень с отрицательным или дробным показателем.

Пример 1.

Решение

Пример 2.

Решение

Для вычисления значения определенного интеграла используем формулу Ньютона-Лейбница. Берем неопределенный интеграл и находим любую первообразную, затем вычисляем разность ее значений, соответствующих верхнему и нижнему пределов.

Пример 3.

Решение

Пример 4.

Решение

Применение определенного интеграла

Фигура, изображённая на рисунке является криволинейной трапецией

Определение

Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная сверху графиком непрерывной функции y=f(x), снизу отрезком [a;b] оси Ох, а с боков отрезками прямых х=а, х=b

Площадь криволинейной трапеции можно вычислить с помощью определённого интеграла

Возможно такое расположение:

S = S₁+ S₂

Возможен следующий случай, когда f(x) < 0 на [а,b]

Возможно и такое расположение

Задачи на вычисление площадей плоских фигур можно решать по следующему плану:

1) по условию задачи делают схематический чертёж;

2) представляют искомую фигуру как сумму или разность площадей криволинейных трапеций. Из условия задачи и чертежа определяют пределы интегрирования для каждой составляющей криволинейной трапеции.

3) записывают каждую функцию в виде

4) вычисляют площадь каждой криволинейной трапеции и искомой фигуры.

Задача

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.

-2

y=x²-2x-2

y=-x²+2

S = dx = dx = (- | =- (кв. ед.)

12 Следующая ⇒