Итоговая контрольная работа (АД-191о).

Итоговая контрольная работа (АД-191о).

1. Упростите выражение: ctg²α ^. (1 – cos 2α) + cos² α.

2. Решите уравнение: 2cos² x + 3cos x + 1 = 0.

3. Вычислите производную: .

4. Найти точки экстремума функции и определить их вид: .

5. Вычислите интеграл: .

6. Найдите площадь фигуры, предварительно сделав чертеж, ограниченной параболой у = (х – 1)² и прямой у = 5 + х.

7. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9 м². Найдите объем конуса.

8. Даны четыре точки А(0; 1; -1), В(1; -1; 2), С(3; 1; 0), D(2; -3; 1). Найдите косинус угла φ между векторами АВ и СD.

9. В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколькими способами можно купить 8 различных открыток?

10. В корзине 9 красных шаров и 3 синих. Шары различаются только цветом. Наугад (не глядя) достаём один из них. Какова вероятность того, что выбранный таким образом шар окажется синего цвета?