ФОТОНЫ. Упражнения.

ФОТОНЫ

«Фотон на месте стать не может,

его без движенья совесть гложет».

Г. Ершов

В данной теме разговор пойдёт о частицах, которые ассоциируются со светом – о фотонах

В современной физике фотон считается одной из элементарных частиц, являющейся переносчиком электромагнитного взаимодействия. Но об этом поговорим немного позже.

В данной теме рассмотрим фотоны в рамках явления фотоэффекта. Фотоэффект – это вырывание электронов из вещества под действием света. Это явление было открыто Генрихом Герцем и тщательно исследовано Александром Столетовым. В результате проведения опытов, было выведено три закона фотоэффекта.

Первый закон гласит, что фототок насыщения прямо пропорционален падающему световому потоку. Второй закон фотоэффекта говорит о том, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растет с частотой света и не зависит от его интенсивности. То есть, если частота света меньше некой минимальной границы, то явление фотоэффекта не происходит. Третий закон фотоэффекта звучит так: для каждого вещества существует максимальная длина волны, при которой фотоэффект еще наблюдается. При больших длинах волн фотоэффекта нет. Явление фотоэффекта было объяснено Альбертом Эйнштейном в 1905ом году. Более того, в законах фотоэффекта Эйнштейн видел доказательство того, что свет, всё-таки является потоком частиц и, соответственно, поглощается отдельным порциями. Энергия каждой порции прямо пропорциональна частоте. Эта энергия идет на совершение работы выхода и на сообщение электрону кинетической энергии. Под работой выхода понимается минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону, чтобы вырвать его из вещества.

Итак, явление фотоэффекта может происходить только в определенном диапазоне длин волн и частот, который получил называние красной границы фотоэффекта. Установлено, какими величинами можно охарактеризовать явление фотоэффекта.

Какими величинами характеризуются фотоны? В первую очередь – это энергия фотона. В соответствии с теорией относительности, масса связана с энергией.

Исходя из двух выражений для энергии, можно найти массу движущегося фотона. Конечно, у фотона нет массы покоя, поскольку, фотоны при рождении сразу двигаются со скоростью света.

Еще одна величина, характеризующая фотон – это импульс фотона. Импульс можно найти, воспользовавшись известной формулой: произведение массы и скорости.

Очевидно, что направление импульса совпадает с направлением светового луча. В полученном выражении видно отношение частоты волны к скорости света. В данном случае, это есть не что иное, как величина, обратная длине волны.

Согласно известной формуле, чем больше частота волны, тем больше энергия фотона. Однако, энергия фотонов спектра видимого излучения очень мала: например, фотоны с длиной волны, соответствующей зеленому свету, обладают энергией, примерно равной 4×10^–19 Дж. Тем не менее, человеческий глаз способен реагировать и на меньшие изменения энергии. Это было установлено Сергеем Вавиловым во время проведения его опытов. Он писал, что человеческий глаз – это «тончайший из приборов» и что он способен уловить различие освещенности, которое измеряется в единичных квантах.

Законы фотоэффекта можно объяснить, только интерпретируя свет, как поток фотонов. Именно такой теории и придерживался Ньютон, отстаивая корпускулярную природу света. Гюйгенс же разработал другую теорию света, согласно которой, свет являлся электромагнитной волной. Также, опыты Юнга и Френеля, связанные с изучением интерференции и дифракции света, говорили о том, что свет имеет волновую природу.

Получается вот какая картина: такие явления, как тепловое излучение или фотоэффект можно объяснить только корпускулярной природой света, а такие явления, как интерференция и дифракция, можно объяснить только волновой природой света. Сегодня считается, что свет проявляет свойства волны при распространении, а при взаимодействии с веществом – проявляет корпускулярные свойства. Эта двойственность свойств получила название корпускулярно-волнового дуализма (такое название предложил Эйнштейн). То есть, корпускулярно-волновой дуализм – это проявление свойств волны и свойств частицы или, говоря более обобщенно, – это общее свойство материи, проявляющееся на микроскопическом уровне.

Если задуматься, то можно предположить следующее: а что, если корпускулярно-волновой дуализм присущ не только фотонам? Именно такую гипотезу высказал Луи де Бройль в 1923 году. Возникал вопрос, а что, если и другие частицы, такие, как электрон, например, обладают волновыми свойствами? Де Бройль предположил, что с движением частиц связано распространение и других волн. Найдя длины этих волн, он установил, что связь длины волны и импульса частицы описывается той же формулой, что и для фотонов. Справедливость формулы де Бройля была доказана экспериментально. Впервые это было сделано Клинтоном Дэвиссоном и Лестером Джермером в 1927 году.

Надо сказать, что изначально они исследовали отражение электронов от металла, не имея цели доказать или опровергнуть гипотезу де Бройля. Схема опыта довольно проста: из электронной пушки бомбардируется кристалл никеля, от которого отскакивают электроны и регистрируются гальванометром. Но Дэвиссон и Джермер заметили, что максимумы отражения наблюдаются только при определенных углах. Они еще не подозревали, что подтвердили гипотезу де Бройля, но они также знали, что при отражении рентгеновских лучей происходит явление дифракции.

Явление дифракции описывается уравнением

где m – это порядок максимума. Исходя из этого соотношения, Дэвиссону и Джермеру удалось вычислить длину волны пойманного излучения, которая составила 0,165 нм. Тогда они решили проверить длину волны электрона, исходя из гипотезы де Бройля. Скорость электрона определялась ускоряющим напряжением, которое, конечно, было известно. Оказалось, что длина волны электронов равна тому же самому значению.

Независимо от Дэвиссона и Джермера, подтверждением гипотезы де Бройля занимался Джордж Томсон (сын известного ученого Джозефа Томсона). Он вычислил необходимое ускоряющее напряжение для того, чтобы длина волны электрона была равной длине волны рентгеновского излучения. Импульс электрона Томсон вычислил по той же самой формуле:

Что же это давало Томсону? На тот момент уже хорошо была известна Лауэграмма – дифракционная картина, создаваемая рентгеновским излучением.

В своем опыте Джордж Томсон использовал пучки электронов, но все равно получил дифракционную картину, которая была неотличима от лауэграммы.

Все эти явления, как правило, нельзя описать с помощью классической механики Ньютона, поэтому, было необходимо создать новую теорию. Такая теория стала называться квантовой механикой.

Упражнения.

Задача 1.Известно, что для вольфрама явление фотоэффекта не происходит, если длина волны света больше, чем 275 нм. Найдите работу выхода электронов из вольфрама. Также найдите максимальную скорость электронов, вырываемых из вольфрама светом с длиной волны 200 нм.

Задача 2. Какой импульс приобретет изначально покоящаяся металлическая пластинка при вылете из неё одного электрона, если на её поверхность падает фотон, соответствующий длине волны 280 нм. Работа выхода электрона равна 5×10^–19 Дж. Считать, что импульсы фотона и электрона перпендикулярны поверхности пластинки.

Итак, для того, чтобы успешно решать задачи на фотоэффект, необходимо:

1) помнить взаимосвязь между квантовыми и волновыми характеристиками частиц.

2) Знать, что фотоны ведут себя как частицы при взаимодействии с веществом, а потому выполняются законы сохранения энергии и импульса. Например, уравнение Эйнштейна для фотоэффекта – это следствие закона сохранения энергии.

Основные выводы:

– Свет обладает не только волновыми, но и корпускулярными свойствами, а, значит, представляет собой поток частиц. Эти частицы были названы фотонами (иногда их называют квантами электромагнитного излучения).

– Фотон обладает энергией, которая определяется только частотой световой волны.

– Исходя из взаимосвязи энергии и массы, можно определить массу движущегося фотона (т.к. фотоны не могут существовать в состоянии покоя).

– Используя выражение для массы, можно найти импульс фотона.

– Корпускулярно-волновой дуализм – это общее свойство материи, проявляющееся на микроскопическом уровне.

– Соотношение де Бройля

12 Следующая ⇒