ПРОФИЛЬ 02.04.2019г.

ПРОФИЛЬ 02.04.2019г.

1. Цена на отрывной календарь с анекдотами была повышена на 9% и составила 1935,84 рубля. Сколько рублей стоил календарь до повышения цены?

2. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бухаресте каждый день с 6 по 19 июня 1992 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какого числа из указанного периода среднесуточная температура наиболее резко понизилась по сравнению с предыдущим днём.

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

4. За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 девочек и 2 мальчика. Найдите вероятность того, что оба мальчика будут сидеть рядом.

5. Найдите корень уравнения =20х.

6. Около окружности радиуса 5 описан многоугольник, периметр которого равен 30. Найдите площадь многоугольника.

7. На рисунке изображен график – производной функции , определенной на интервале (-7; 6). Найдите промежутки возрастания функции . В ответ укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

8. Радиус основания цилиндра равен 4, а высота равна 64. Найдите площадь боковой поверхности, деленную на arccos 0.

9. Найдите значение выражения .

10. Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/с) меняется по закону , где t – время с момента начала колебаний в секундах, 𝑇= 12 с – период колебаний, . Кинетическая энергия E (в Дж) груза вычисляется по формуле , где m – масса груза (в кг), v – скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 10 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

11. Пароход вышел из пункта А в пункт Б, расположенный ниже по течению реки, и, прибыв в пункт Б, сразу же вернулся обратно, затратив на весь путь 5 часов. Сколько часов идёт пароход от Б до А, если плоты сплавляются от А до Б за 12 часов?

12. Найдите наибольшее значение функции . В ответ укажите число .

13. а) Решите уравнение .

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку .

14. Два шара касаются плоскости треугольника ABC в точках A и B и расположены по разные стороны от этой плоскости. Сумма радиусов данных шаров равна 7, а расстояние между их центрами равно 13. Центр третьего шара радиуса 5 находится в точке C, и он касается внешним образом каждого из двух первых шаров.

а) Докажите, что треугольник ABC – прямоугольный.

б) Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC.

15. Решить неравенство .

17. 15 февраля планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 17 месяцев. Условия его возврата таковы:

¾ 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

¾ с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;

¾ на 15-е число каждого с 1-го по 16-й месяц долг должен уменьшаться на 50 тысяч рублей;

¾ за 17-й месяц долг должен быть погашен полностью.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после

полного его погашения составит 1102 тысячи рублей?