Тема: Тригонометрические функции

Тема: Тригонометрические функции

Урок: Функция y=cost, её основные свойства и график

Цели урока: 1. Изучить график и свойства функции y=cosx

2. Научиться применять график этой функции к решению задач

1. Тема урока, введение

Функцией называется закон, по которому каждому значению независимого аргумента ставится в соответствие единственное значение функции.

2. Определение функции y=cost, её график

Вспомним определение функции Пусть t – любое действительное число. Ему соответствует единственная точка M на числовой окружности. У точки M есть единственная абсцисса. Она и называется косинусом числа t. Каждому значению аргумента t соответствует только одно значение функции (рис. 1).

Центральный угол численно равен величине дуги в радианах, т.е. числу Поэтому аргументом может быть и действительное число, и угол в радианах.

Если мы умеем для каждого значения определить то можем построить график функции

Можно получить график функции и другим способом. По формулам приведения поэтому график косинуса – это синусоида, сдвинутая по оси x на влево (рис.2).

3. Основные свойства функции y=cost

Свойства функции

1) Область определения:

2) Область значений:

3) Функция четная:

4) Наименьший положительный период:

5) Координаты точек пересечения с осью абсцисс:

6) Координаты точки пересечения с осью ординат:

7) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения:

8) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения:

9) Промежутки возрастания:

10) Промежутки убывания:

11) Точки минимума:

12) Минимум функции: .

13) Точки максимума:

14) Максимум функции:

Домашнее задание

Алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10 -11классы :учеб. для общеобразовательных организаций: базовый и углубл. уровни /[Ш.А. Алимов и др.] – М.: Просвещение, 2017.

1. Прочитать: глава 7, параграф 38, 39, 40

2. Выполнить упражнение №№708-710