Отчет к индивидуальному заданию №3

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Крымский федеральный университет имени В.И Вернадского»

Физико-технический институт

Отчет к индивидуальному заданию №3

по курсу «Системный анализ и исследование операций»

на тему: «Графический метод решения задачи ЛП»

Группа: ИВТ-5

Выполнил: Кащенко О.В.

Преподаватель: Горская И.Ю.

Симферополь 2019

Задание 1

На фабрике планируется выпустить миткаль двух артикулов: № 30 и № 21 из одинаковой пряжи на одинаковых станках. Планируемый суммарный выпуск 80000 тыс. м. Известно, что в 1997 г. фабрика может выделить не более 8400 т основной пряжи и 4500 т уточной. Требуется составить такую производственную программу, при которой был бы перевыполнен запланированный выпуск ткани и суммарный выпуск ткани оказался бы максимальным (табл. 1).

Таблица 1

Ассортимент суровья	расход пряхи на 1 тыс. м ткани, кг
Ассортимент суровья	основной	уточной
миткаль № 30 миткаль № 21

Решение

Пусть х₁ (тыс. м) – выпуск миткаля № 30.

х₂(тыс. м) – выпуск миткаля № 21,

значит Х = (x₁;х₂) – план задачи, тогда модель задачи будет следующая:

max Z = х₁+ x₂ при ограничениях x₁+ х₂> 80000 (выпуск ткани должен быть перевыполнен);

60x₁+ 70х₂ 8400000

(фабрика может выделить основной пряжи не более 8400 т);

45х₁+ 30х₂ 4500000

(уточной пряжи может быть выделено не более 4500 т);

х₁0, х₂0 (условие не отрицательности переменных). Итак, целевая функция Z = x₁+ х₂ ограничения:

1. Построим область допустимых решений:

l₁: х₁+ х₂= 80000 – прямая, проходящая через точки (80000;0) (0:80000);

l₂:60x₁+ 70x₂= 8400000 – прямая, проходящая через точки (0:120000). (140000:0):

l₃: 45x₁+ 30x₂= 4500000 – прямая, проходящая через точки (100000:0). (0:150000).

2. Построим вектор (1;1).

3. Построим линию уровня z = z₀, перпендикулярную . Параллельным перемещением прямой Z = Z₀ находим точкуА, в которой целевая функция достигает максимума.

4. Решая совместно уравнения граничных прямых l₂ и l₃:

находим координаты точкиА:

х₁^* = 46667, х₂^*= 80000, при этом Z^* = max Z = Z(A) = 126667.

Итак, по оптимальному плану следует выпускать 46667 тыс. м миткаля < 30 и 80000 тыс. м миткаля № 21; тогда общий выпуск ткани 126667 тыс. м на 46667 тыс. м больше запланированного выпуска ткани.