Сколько раз жители ул. Лётная брали в библиотеке книги А. С. Пушкина?
Ответ: 3
5. Задание 5 № 3671
Для кодирования букв А, В, С, D используются трехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 100 до 111 соответственно). Закодируйте таким образом последовательность символов CDAB и запишите результат в шестнадцатеричном коде.
Ответ: DE5
6. Задание 6 № 18812
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) в конец числа (справа) дописывается 1, если число единиц в двоичной записи числа чётно, и 0, если число единиц в двоичной записи числа нечётно;
б) к этой записи справа дописывается 1, если остаток от деления количества единиц на 2 равен 0, и 0, если остаток от деления количества единиц на 2 равен 1.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число R, которое превышает 54 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.
Ответ: 56
7. Задание 7 № 15102
В ячейки электронной таблицы записаны числа, как показано на рисунке.
A
B
C
D
E
F
В ячейку B3 записали формулу =$D6+F$4. После этого ячейку B3 скопировали в ячейку A1. Какое число будет показано в ячейке A1?
Примечание: знак $ обозначает абсолютную адресацию.
Ответ: 933
8. Задание 8 № 3538
Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:
Бейсик
Паскаль
DIM s, k As Integer
s = 0
k = 0
WHILE k < 30
k = k + 3
s = s + k
END While
Console.Write(s)
var s, k : integer;
begin
s:=0;
k:=0;
while k < 30 do
begin
k:=k+3;
s:=s+k;
end;
write(s);
end.
Си++
Алгоритмический язык
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int s, k;
s = 0;
k = 0;
while (k < 30) {
k = k + 3;
s = s + k;
}
cout « s « endl;
}
нач
цел s, k
s:=0
k:=0
нц пока k < 30
k:=k+3; s:=s+k
кц
вывод s
кон
Python
s = 0
k = 0
while k < 30:
k += 3
s += k
print(s)
Ответ: 165
9. Задание 9 № 2411
Сколько секунд потребуется обычному модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 х 480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?
Ответ: 256
10. Задание 10 № 7782
Все 4-буквенные слова, составленные из букв Н, Р, Т, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. НННН
2. НННР
3. НННТ
4. НННУ
5. ННРН
Запишите слово, которое стоит на 215-м месте от начала списка.
Ответ: УРРТ
11. Задание 11 № 4648
Последовательность чисел Фибоначчи задается рекуррентным соотношением:
F(1) = 1
F(2) = 1
F(n) = F(n–2) + F(n–1), при n >2, где n – натуральное число.
Чему равно восьмое число в последовательности Фибоначчи?
В ответе запишите только натуральное число.
Ответ: 21
12. Задание 12 № 11308
Для узла с IP-адресом 203.155.196.98 адрес сети равен 203.155.192.0. Найдите наибольшее возможное количество единиц в двоичной записи маски подсети.
Ответ: 21
13. Задание 13 № 1901
Два туристских лагеря, расположенных по разные стороны реки, условились передавать друг другу сообщения при помощи цветных фонариков красного и зеленого цвета, зажигая или гася их на одну минуту. Каждую минуту наблюдатель с другого берега может зафиксировать одно из трех событий: светит красный фонарик, светит зеленый фонарик, не светит ни один фонарик. Сколько различных сообщений длиной в пять минут можно передать таким способом?
Ответ: 243
14. Задание 14 № 3504
Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости, включает в себя 4 команды-приказа и 4 команды проверки условия. Команды-приказы: вверх, вниз, влево, вправо. При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →. Если РОБОТ начнёт движение в сторону находящейся рядом с ним стены, то он разрушится, и программа прервётся.
Другие 4 команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ: сверху свободно, снизу свободно, слева свободно, справа свободно. Цикл
ПОКА условие
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно. В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно). В конструкциях ПОКА и ЕСЛИ условие может содержать команды проверки, а также слова И, ИЛИ, НЕ.
Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, начав движение в ней и выполнив предложенную программу, РОБОТ уцелеет и остановится в закрашенной клетке (клетка F6)?
НАЧАЛО
ПОКА <снизу свободно ИЛИ справа свободно>
ПОКА <справа свободно>
вправо
КОНЕЦ ПОКА
ЕСЛИ <снизу свободно>
ТО вниз
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Ответ: 18
15. Задание 15 № 5060
На рисунке изображена схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в город M?
Ответ: 27
16. Задание 16 № 4559
Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 3 и 5 в обоих случаях имеет последней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?
Ответ: 15
17. Задание 17 № 5368
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:
Запрос
Найдено страниц (в тысячах)
Толстой & Гоголь & Чехов
Гоголь & Чехов
Толстой & Чехов
Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу: (Толстой|Гоголь) & Чехов Укажите целое число, которое напечатает компьютер. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Ответ: 380
18. Задание 18 № 9322
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 21) + ДЕЛ(x, 35))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?
Задание К. Ю. Полякова
Ответ: 5
19. Задание 19 № 15831
Представленный ниже фрагмент программы обрабатывает элементы одномерного целочисленного массива A с индексами от 1 до 10. Перед началом выполнения данного фрагмента эти элементы массива имели значения 7, 8, 8, 1, 2, 2, 3, 3, 8, 5 (т.е. A[1] = 7, A[2] = 8, …, A[10] = 5). Определите значение переменной s после выполнения фрагмента этой программы (записанного ниже на разных языках программирования).
Бейсик
Python
n = 10
s = 0
FOR i = 2 TO n
IF A(i-1) < A(i) THEN
T = A(i−1)
A(i−1) = A(i)
A(i) = T + 1
s = s + 1
END IF
NEXT i
n = 10
s = 0
for i in range(2,n+1):
if A[i-1] < A[i]:
t = A[i−1]
A[i−1] = A[i]
A[i] = t + 1
s = s + 1
Паскаль
Алгоритмический язык
n := 10;
s := 0;
for i:=2 to n do begin
if A[i-1] < A[i] then begin
t := A[i−1];
A[i−1] = A[i];
A[i] := t + 1;
s := s + 1
end
end;
n := 10
s := 0
нц для i от 2 до n
если A[i-1] < A[i] то
t := A[i−1]
A[i−1] = A[i]
A[i] := t + 1
s := s + 1
все
кц
С++
n = 10;
s = 0;
for (i = 2; i < n+1; ++i) {
if (A[i-1] < A[i]) {
t = A[i-1];
A[i-1] = A[i];
A[i] = t + 1;
s = s + 1;
}
}
Ответ: 5
20. Задание 20 № 19069
Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа: L и M. Укажите наименьшее число x, при вводе которого алгоритм печатает сначала 6, а потом 7.
Бейсик
Python
DIM X, L, M AS INTEGER
INPUT X
L = 0
M = 0
WHILE X > 0
M = M + 1
IF X MOD 2 = 0 THEN
L = L + 1
ENDIF
X = X \ 2
WEND
PRINT L
PRINT M
x = int(input())
L = 0
M = 0
while x > 0:
M = M + 1
if x % 2 == 0:
L = L + 1
x = x // 2
print(L)
print(M)
Паскаль
Алгоритмический язык
var x, L, M: integer;
begin
readln(x);
L := 0;
M := 0;
while x > 0 do
begin
M := M + 1;
if x mod 2 = 0 then
L := L + 1;
x := x div 2;
end;
writeln(L);
writeln(M);
end.
алг
нач
цел x, L, M
ввод x
L := 0
M := 0
нц пока x > 0
M := M + 1
если mod(x,2) = 0
то
L := L + 1
все
x := div(x,2)
кц
вывод L, нс, M
кон
Си++
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int x, L, M;
cin >> x;
L = 0;
M = 0;
while (x > 0){
M = M + 1;
if(x % 2 == 0){
L = L + 1;
}
x = x / 2;
}
cout << L << endl << M << endl;
return 0;
}
Ответ: 64
21. Задание 21 № 5882
Напишите в ответе число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма (для Вашего удобства алгоритм представлен на четырёх языках).
Бейсик
Паскаль
DIM А, В, Т, М, R AS INTEGER
А = -13: В = 13 М = A: R=F(А)
FOR Т = А ТО В
IF F(Т) < R THEN
М = Т
R = F (Т)
END IF
NEXT Т
PRINT M+20
FUNCTION F(x)
F = (x*x-25)*(x*x-25)+25
END FUNCTION
var a,b,t,M,R :integer;
Function F(x:integer):integer;
begin
F := (x*x-25)*(x*x-25)+25 end;
begin
a := -13;
b := 13;
M := a;
R := F(a);
for t := a to b do
begin
if (F(t) < R) then
begin
M := t;
R := F(t)
end
end;
write(M+20)
end.
Си++
Алгоритмический
#include <iostream>
using namespace std;
int F(int x)
{
return (x*x-25)*(x*x-25) +25;
}
int main() {
int a, b, t, M, R;
a = -13;
b = 13;
M = a;
R = F (a);
for (t = a; t <= b; t++) {
if (F(t) < R)
{
M = t; R = F(t);
}
}
cout << M+20 << endl;
}
алг
нач
цел a, b, t, М, R
а := -13;
b := 13
М := a;
R := F(а)
нц для t от а до b
если F(t) < R
то М := t;
R := F(t)
все
кц
вывод М+20
кон
алг
цел Р(цел х)
нач
знач := (х*х-25)* (х*х-25)+25
кон
Python
def f(x):
return (x*x-25)*(x*x-25)+25
a = -13
b = 13
M = a
R = f(a)
for t in range(a, b+1):
if (f(t) < R):
M = t
R = f(t);
print(M+20)
Ответ: 15
22. Задание 22 № 7379
У исполнителя Прибавитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1,
2. прибавь 10.
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая прибавляет к числу на экране 10.
Программа для Прибавителя — это последовательность команд.
Сколько есть программ, которые число 10 преобразуют в число 32?
Ответ: 20
23. Задание 23 № 5254
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1≡x2)—>(x2≡x3) = 1
(x2≡x3)—>(x3≡x4) = 1
...
(x5≡x6)—>(x6≡x7) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Ответ: 14
24. Задание 24 № 5223
Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считываются координаты точки на плоскости (x, y — действительные числа) и определяется принадлежность этой точки заданной закрашенной области (включая границы).
Ученик написал такую программу:
Паскаль
Бейсик
var x, y: real; begin
readln(x,у);
if у >= 1-х then begin
if у <= 2-2*x*x then write('принадлежит')
end else
if у >= x*x-5 then
write('принадлежит')
else
write('не принадлежит')
end.
INPUT х, у
IF у >= 1-х THEN
IF у <= 2-2*х*х THEN PRINT "принадлежит"
ELSE
IF у >= х*х-5 THEN
PRINT "принадлежит"
ELSE
PRINT "не принадлежит"
END IF
END IF
END
Си++
Алгоритмический язык
#include <iostream>
using namespace std;
int main (){
float x, у;
cin >> x >> y;
if (y >= 1-х) {
if (y <= 2-2*x*x) cout << "принадлежит";
}
else
if (y >= x*x-5)
cout << "принадлежит";
else
cout << "не принадлежит";
}
алг
нач
вещ х, у
ввод х, у
если у >= 1-х то
если у <= 2-2*х*х то
вывод 'принадлежит'
все
иначе
если у >= х*х-5 то
вывод 'принадлежит'
иначе
вывод 'не принадлежит'
все
все
кон
Python
x = float(input())
y = float(input())
if у >= 1-х:
if у <= 2-2*x*x:
print("принадлежит")
else:
if у >= x*x-5:
print("принадлежит")
else:
print("не принадлежит")
При проверке работы программа выполнялась по шагам для некоторых контрольных значений х и у, при этом был заполнен протокол тестирования. В результате неаккуратного обращения протокол был испорчен, частично сохранились только четыре строки:
Область
Условие 1 (у >= 1-x)
Условие 2 (y <= 2−2*x*x)
Условие 3 (y >= x*x−5)
Вывод
Верно
—
принадлежит
нет
не принадлежит
да
—
да
Графы протокола содержат следующую информацию.
Область - часть плоскости, которой принадлежит проверяемая точка. (Все возможные области отмечены на рисунке буквами А, В, С, ... S.)
Условие 1, Условие2, Условие 3 — результат проверки соответствующего условия (да или нет). Если условие не проверялось, в протокол записывался прочерк.
Вывод — сообщение, которое вывела программа. Если программа ничего не вывела, в протокол записывался прочерк.
Верно — итоговое заключение (да или нет) о правильности результата работы программы при данных значениях х и у.
Последовательно выполните следующее.
1. Восстановите уцелевшие строки протокола, заполнив все клетки таблицы. Там, где содержание восстанавливается неоднозначно, запишите любое возможное значение. Например, если для нескольких областей получается одинаковая строка таблицы, укажите в графе «Область» любую из этих областей.
2. Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев её неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, достаточно указать любой способ доработки исходной программы.)
25. Задание 25 № 4569
Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 100. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести произведение элементов массива, которые имеют нечётное значение и делятся на 3. Гарантируется, что в исходном массиве есть хотя бы один элемент, значение которого нечётно и кратно 3.
Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать часть из них. Исходные данные всегда подобраны так, что результат произведения не выходит за пределы объявленных типов данных.
Паскаль
Алгоритмический язык
const
N=30;
var
a: array [1..N] of longint;
i, j, p: longint;
begin
for i := 1 to N do
readln(a[i]);
…
end.
алг
нач
цел N=30
целтаб a[1:N]
цел i, j, p
нц для i от 1 до N
ввод a[i]
кц
...
кон
Бейсик
Си++
N=30
DIM A(N) AS LONG
DIM I, J, P AS LONG
FOR I = 1 TO N
INPUT A(I)
NEXT I
…
END
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 30
int main(void){
long a[N];
long i, j, p;
for (i=0; i<N; i++)
cin >> a[i];
…
}
Русский (естественный) язык
Объявляем массив A из 30 элементов.
Объявляем целочисленные переменные I, J, P.
В цикле от 1 до 30 вводим элементы массива A с 1-го по 30-й.
…
Python
# допускается также
# использовать две
# целочисленные переменные j, p
a = []
n = 30
for i in range(0, n):
a.append(int(input()))
...
В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы (или описание алгоритма на естественном языке), который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например Free Pascal 2.4) или в виде блок-схемы. В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии (например, в образце, записанном на естественном языке).
26. Задание 26 № 7710
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в шесть раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 60 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 365. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 366 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 365.
Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть первым ходом? Укажите все такие значения и выигрывающий ход Пети.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.
2. Укажите два значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём (а) Петя не может выиграть первым ходом, но (б) Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня.
Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Пети.
3. Укажите такое значение S, при котором
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На ребрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах — количество камней в позиции.
27. Задание 27 № 11283
На плоскости задано множество точек с целочисленными координатами, никакие две из которых не совпадают и никакие три не лежат на одной прямой. Необходимо найти количество треугольников, обладающих следующими свойствами:
1) все вершины треугольника принадлежат заданному множеству;
2) ни одна вершина не лежит на осях координат;
3) треугольник не пересекается с осью Oy, но пересекается с осью Ox.
Напишите эффективную по времени и по используемой памяти программу для решения этой задачи.
Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества точек в k раз время работы возрастает не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если размер памяти для хранения всех необходимых данных не зависит от количества точек и не превышает 1 килобайта.
Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения и укажите язык программирования и его версию.
Входные данные
В первой строке задаётся N – количество точек в заданном множестве. Каждая из следующих строк содержит два целых числа x и y – координаты очередной точки. Гарантируется, что 1 ≤ N ≤ 10000, –1000 ≤ x, y ≤ 1000, никакие две точки не совпадают, никакие три не лежат на одной прямой.
Пример входных данных:
6 6
−8 8
−9 −9
−7 5
Выходные данные
Необходимо вывести единственное число: количество удовлетворяющих требованиям треугольников.
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
