Задача №2

Задача №2

Решение одной из производственных задач на основе методов ЛП и проведение дополнительного расчетного анализа в зависимости от накладываемых требований.

Участок механообработки выпускает в числе прочих деталей валы и фланцы. Используется оборудование: заготовительный, токарный, сверлильный, шлифовальный станки. Задача заключается в том, чтобы построить оптимизационную ММ, позволяющую с наибольшим эффектом распределить детали по станкам, и провести необходимое исследование.

Исходные данные. Пусть фонд времени станков Т_i под обработку валов и фланцев будет соответственно равен: заготовительного станка Т₁ = 120 мин, токарного Т₂ = 240 мин, сверлильного Т₃ = 120 мин, шлифовального Т₄ = =120мин. Время обработки каждой детали на соответствующем станке: t_в1= =2мин, t_в2 = 6 мин, t_в3= 0 мин (вал без отверстия и на сверлильном станке не обрабатывается), t_в4= 4 мин, t_ф1= 2 мин, t_ф2= 15 мин, t_ф3= 10 мин, t_ф4= 2 мин. Доход от изготовления одного вала D₁ = 5000 руб., одного фланца D₂ = =5500руб.

Оптимизационная модель в общем виде	Оптимизационная модель по данным варианта

Решение:

1 этап – построение ОДР на графике на основе ограничений (рис. 1)

2 этап – построение линий уровня (рис. 2)

Построим 2 линии уровня с различными значениями функции Q.

Q1=50 000

Q2=155 000


Рис. 1 – Построение ОДР	Рис. 2 – Поиск оптимального решения

Координаты оптимальной точкиХ1=27,6; Х2=5, но Х1 не подходит для ответа, поэтому округляем Х1=27, т.к. точка с координатами (5;27) находится в ОДР, а точка (5;28) – нет.

Ответ: Х1=27; Х2=5; Qmax=5000∙27+5500∙5=162 500.

Исследование задачи. Вторая часть задания включает в себя анализ результата в зависимости от измененных условий. Варианты заданий приведены в табл.3.

Как изменится результат, если время обработки фланца на заготовительном станке увеличится на 30%?

Было t_ф1= 2 мин Стало t_ф1= 2∙1,3=2,6 мин

Тогда , построим данное ограничение на графике рис. 3

Рис.3

Из рис. 3 видно, что увеличение времени обработки фланца на заготовительном станке не повлияет на ответ. Ответ: не изменится

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒