Практическая работа №18. ПО «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ». на тему «Решение игр в смешанных стратегиях. Сведение игры к задаче линейного программирования».. Задача 1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Гжельский государственный университет»(ГГУ)

Колледж ГГУ

Специальность 09.02.07 Информационные системы и программирование

Практическая работа №18

ПО «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»

на тему «Решение игр в смешанных стратегиях. Сведение игры к задаче линейного программирования».

ВЫПОЛНИЛА:

Студентка группы ИСП-О-18

Лобанов Марина Сегреевна

ПРОВЕРИЛА:

Шелепова Татьяна Сергеевна

Оценка ___________________

п. Электроизолятор

2020 г.

Цель работы:

1. Отработать и закрепить умения составлять для конечной парной антагонистической игры платежные матрицы для игроков по условиям игры.

2. Отработать и закрепить умения определять основные параметры матричной игры: верхнюю и нижнюю цены игры, максиминную и минимаксную стратегии, чистую цену игры.

3. Отработать и закрепить умения сводить игру размера mxn заданную платежной матрицей к двойственным задачам линейного программирования.

4. Отработать и закрепить умение находить решение матричной игры mxn в смешанных стратегиях с помощью надстройки «Поиск решения» MS Excel.

Задача 1

Каждый из игроков А и В записывает одно из чисел N1,N2,N3 или N4, затем они одновременно показывают написанное. Если оба числа оказались одинаковой четности, то игрок А выигрывает столько очков, какова сумма этих чисел, если разной четности – выигрывает игрок В. Составить платежную матрицу, найти нижнюю и верхнюю чистые цены игры, максиминную и минимаксную стратегии игроков. Указать наличие седловой точки (если она есть).

№Варианта	N1	N2	N3	N4

Решение

1. Составим платежную матрицу

Пусть A1 – стратегия первого игрока, он записывает число 3, А2 – стратегия первого игрока, он записывает число 8, A3 – стратегия первого игрока, он записывает число 5, А4 – стратегия первого игрока, он записывает число 9.

В1 – стратегия второго игрока, он записывает число 3, В2 – стратегия второго игрока, он записывает число 8, В3 – стратегия второго игрока, он записывает число 5, В4 – стратегия второго игрока, он записывает число 9.

Если 1-й игрок применит первую стратегию и второй игрок тоже (оба запишут 3), то оба числа оказываются одинаковой четности, игрок А выигрывает 3 + 3 = 6.

Если 1-й игрок применит первую стратегию (напишет 3), а второй игрок использует вторую стратегию (напишет 8), то оба числа оказываются разной четности, игрок В выигрывает 3+ 8 = 11.

Если 1-й игрок применит первую стратегию (напишет 3), а второй игрок использует третью стратегию (напишет 5), то оба числа оказываются одинаковой четности, игрок А выигрывает 3 + 5 = 8.

Если 1-й игрок применит первую стратегию (напишет 3), а второй игрок использует четвертую стратегию (напишет 9), то оба числа оказываются разной четности, игрок А выигрывает 3 + 9 = 12.

Если 1-й игрок применит вторую стратегию (напишет 8), а второй игрок использует первую стратегию (напишет 3), то оба числа оказываются разной четности, игрок В выигрывает 8 + 3 = 11.

Если 1-й игрок применит вторую стратегию (напишет 8), а второй игрок использует вторую стратегию (напишет 8), то оба числа оказываются одинаковой четности, игрок А выигрывает 8 + 8 = 16.

Если 1-й игрок применит вторую стратегию (напишет 8), а второй игрок использует третью стратегию (напишет 5), то оба числа оказываются разной четности, игрок В выигрывает 8 + 5 = 13.

Если 1-й игрок применит вторую стратегию (напишет 8), а второй игрок использует четвертую стратегию (напишет 7), то оба числа оказываются одинаковой четности, игрок В выигрывает 8 + 9 = 17.

Если 1-й игрок применит третью стратегию (напишет 5), а второй игрок использует первую стратегию (напишет 3), то оба числа оказываются одинаковой четности, игрок А выигрывает 5+3=8.

Если 1-й игрок применит третью стратегию (напишет 5), а второй игрок использует вторую стратегию (напишет 8), то оба числа оказываются разной четности, игрок В выигрывает 5+8=13.

Если 1-й игрок применит третью стратегию (напишет 5), а второй игрок использует третью стратегию (напишет 5), то оба числа оказываются одинаковой четности, игрок А выигрывает 5+5=10.

Если 1-й игрок применит третью стратегию (напишет 5), а второй игрок использует четвертую стратегию (напишет 9), то оба числа оказываются разной четности, игрок А выигрывает 5+9=14.

Если 1-й игрок применит четвертую стратегию (напишет 9), а второй игрок использует первую стратегию (напишет 3), то оба числа оказываются разной четности, игрок А выигрывает 9+3=12.

Если 1-й игрок применит четвертую стратегию (напишет 9), а второй игрок использует вторую стратегию (напишет 8), то оба числа оказываются одинаковой четности, игрок В выигрывает 9+8=17.

Если 1-й игрок применит четвертую стратегию (напишет 9), а второй игрок использует третью стратегию (напишет 5), то оба числа оказываются разной четности, игрок А выигрывает 9+5=14.

Если 1-й игрок применит четвертую стратегию (напишет 9), а второй игрок использует четвертую стратегию (напишет 9), то оба числа оказываются одинаковой четности, игрок А выигрывает 9 + 9 = 18.

Таким образом, получим матрицу выигрышей игрока А:

Величина - гарантированный выигрыш игрока А называется нижней ценой игры. Стратегия, обеспечивающая получение выигрыша α, называется максиминной. Если первый игрок будет придерживаться своей максиминной стратегии, то у него есть гарантия, что он в любом случае выиграет не меньше α.

Величина - гарантированный проигрыш игрока В называется верхней ценой игры. Стратегия, обеспечивающая получение проигрыша β, называется минимаксной. Если второй игрок будет придерживаться своей минимаксной стратегии, то у него есть гарантия, что он в любом случае проиграет не больше .

Поскольку , то платежная матрица не имеет седловую точку, т.е. она решается в смешанных стратегиях.

Цена игры находится в пределах: