Сведения из теории:. Пример.

Сведения из теории:

Случайные величины (дискретные и непрерывные) характеризуются своим законом распределения.

Простейшей, но очень важной характеристикой является математическое ожидание.

Пусть, например, X - дискретная случайная величина распределена по закону:

X	х₁	х₂	…	х_п
P	p₁	p₂	…	р_п

Тогда ее математическое ожидание М(Х) определяется равенством

М (Х) = х₁ p₁+ х₂ p₂+…+ х_п р_п.

Пусть, например, испытание состоит в бросании игрального кубика. Поскольку выпадение каждой грани равновозможно, Pi=1/6. Следовательно, математическое ожидание числа выпавших очков равно

М(Х) = 1/6(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 21/6 = 3,5.

Число, близкое к этому, получится, если реально бросать кубик много раз и подсчитать сумму очков, деленную на число бросков.

Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

D{X) = М[Х- М(Х)]².

Так же дисперсию можно вычислить и по формуле:

D{X) = М(Х²)- [М(Х)]²,

т. е. как разность математического ожидания квадрата значений случайной величины и квадрата её математического ожидания.

Многие случайные величины, встречающиеся на практике, имеют размерность. Поэтому вводится еще одна характеристика, называемая средним квадратическим отклонением, обозначается: . ее размерность совпадает с размерностью случайной величины.

Пример.

Пусть Х – число очков, выпадающих при одном бросании игральной кости. Найти дисперсию случайной величины Х.

Решение:

случайная величина Х – число очков принимает значения 1, 2, 3, 4, 5, 6. Составим закон её распределения:

X_i
P_i

Тогда её математическое ожидание:

М(Х)= .

Найдем отклонения для х₁, х₂, …, х₆:

х₁⁰=1-3,5; х₂⁰=2-3,5; х₃⁰=3-3,5; х₄⁰=4-3,5; х₅⁰=5-3,5; х₆⁰=6-3,5.

Вычислим дисперсию:

Вычислим среднее квадратичное отклонение ;