На оценку «3» надо решить любых 10 заданий, на «4» 17 заданий, на «5» 24 задания одно из них со 2 части.

Задание на 13 и 14 мая.

На оценку «3» надо решить любых 10 заданий, на «4» 17 заданий, на «5» 24 задания одно из них со 2 части.

Вариант 1.

1. Задание 1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Объекты	Сцена	Туалеты	Детская площадка	Кафе
Цифры

На плане (см. рисунок) изображён парк культуры и отдыха города Малый. Сторона каждой клетки равна 2 м. Парк имеет прямоугольную форму. Зайти в парк можно через один из двух входов: западный или восточный.

Если зайти в парк через западный вход, то слева будет расположено кафе «Полдник», а справа — детская площадка. Рядом с детской площадкой посажены каштаны. Рядом с восточным входом располагаются общественные туалеты и бадминтонная площадка, обозначенная на плане цифрой 7. Помимо указанных объектов, в парке имеются фонтан (отмечен цифрой 2) и сцена. Все дорожки в парке имеют ширину 2 м и вымощены тротуарной плиткой 1 м × 1 м. Между фонтаном и сценой имеется площадка, вымощенная такой же плиткой.

2. Задание 2

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки и площадку между сценой и фонтаном?

3. Задание 3

Найдите площадь (в м²), которую занимает бадминтонная площадка.

4. Задание 4

Детскую площадку планируется огородить заборчиком. Найдите длину этого заборчика в метрах.

5. Задание 5

Для остекления витрин кафе «Полдник» требуется заказать 30 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,7 м². В таблице приведены цены на стекло и на резку стекла. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

Фирма	Цена стекла (руб./м²)	Резка стекла (руб./шт.)	Дополнительные условия
«Вени»			—
«Види»			При заказе на сумму свыше 15 000 рублей резка бесплатна
«Вици»			При заказе на сумму свыше 12 500 рублей резка бесплатна

6. Задание 6

Найдите значение выражения

7. Задание 7

Какое из следующих неравенств не следует из неравенства ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

8. Задание 8

Какое из следующих чисел является наименьшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1,7·10⁻³

2) 2,3·10⁻⁴

3) 4,5·10⁻³

4) 8,9·10⁻⁴

9. Задание 9

Решите систему уравнений

В ответе запишите сумму решений системы.

10. Задание 10

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5?

11. Задание 11

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

А)

Б)

В)

Графики

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В

12. Задание 12

В арифметической прогрессии известно, что . Найдите четвёртый член этой прогрессии.

13. Задание 13

Найдите значение выражения при

14. Задание 14

Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне , можно вычислить по формуле . Вычислите , если .

15. Задание 15

Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

16. Задание 16

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах.

17. Задание 17

На окружности с центром в точке отмечены точки и так, что . Длина меньшей дуги равна 50. Найдите длину большей дуги .

18. Задание 18

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна сторона на 5 больше другой.

19. Задание 19

Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

20. Задание 20

Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагонали параллелограмма равны.

2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

21. Задание 21

Решите систему уравнений:

22. Задание 22

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 136 литров?

23. Задание 23

Постройте график функции

и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

24. Задание 24

Медианы треугольника пересекаются в точке . Найдите длину медианы, проведённой к стороне , если угол равен 47°, угол равен 133°, .

25. Задание 25

В параллелограмме ABCD проведены высоты BH и BE к сторонам AD и CD соответственно, при этом BH = BE. Докажите, что ABCD — ромб.

26. Задание 26

Две окружности с центрами O₁ и O₃ и радиусами 4,5 и 2,5 касаются друг с другом внешним образом и внутренним образом касаются окружности с центром O₂ радиусом 7,5. Найдите угол O₁O₂O₃.