Задание по алгебре для 101 группы за 7 мая

Задание по алгебре для 101 группы за 7 мая

Тема «Формулы сложения» (2 урок)

1. Повтори формулы 1- 6

(1) Косинус суммы двух углов

(2) Косинус разности двух углов

(3) Синус суммы двух углов

(4) Синус разности двух углов

. (5) тангенс суммы двух углов . (6) тангенс разности двух углов

2.Рассмотри решение примеров:

Пример 1

Задача: Упростить следующее выражение:

cos(π/4+α)sin(π/4+α)-sin(π/4+α)sin(π/4-α)

Решение: Данное выражение очень похоже на косинус суммы углов:

cos(α+β) = cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β)

Единственное отличие заключается в том, что в первом произведении вместо косинуса стоит синус, но это можно "исправить" с помощью формулы cos(π/2-α)=sin(α)

следовательно: sin(π/4+α)=cos(π/2-(π/4+α))=cos(π/4-α)

Теперь можно упростить выражение. подставив вместо синуса приведенный косинус: cos(π/4+α)cos(π/4-α)-sin(π/4+α)sin(π/4-α)

Получаем правую часть формулы косинуса разности углов:

cos((π4+α)+(π/4-α)) = cos(π/2) = 0.

Пример 2

Задача: Вычислить cos(1,5π).

Решение:

cos(1,5π) = cos(π+π/2)=cos(π)cos(π/2)-sin(π)sin(π/2)=1·0 - 0·1 = 0

3.Реши самостоятельно задачи № 482(1,2),483(1,2)