ЕГЭ−2020. Досрочная волна 27.03.2020. Вариант 1.

ЕГЭ−2020. Досрочная волна 27.03.2020. Вариант 1.

1. Задание 1

Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну — в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно

получить, потратив не более 480 рублей в воскресенье?

2. Задание 2

На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Папуа–Новая Гвинея, одиннадцатое место — Индия. Какое место занимала Монголия?

3. Задание 3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите его площадь.

4. Задание 4 № 541369

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°C, равна 0,83. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8°C или выше.

5. Задание 5

Найдите корень уравнения

6. Задание 6

В треугольнике ABC сторона AB равна , угол С равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

7. Задание 7

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке

8. Задание 8

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 5.

9. Задание 9

Найдите значение выражения

10. Задание 10

Два тела, массой m = 9 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 6 м/c под углом друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах.

11. Задание 11

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй — 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего

сплава. Ответ дайте в килограммах.

12. Задание 12

Найдите точку минимума функции

13. Задание 13

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14. Задание 14

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN : NC = SK : KC= 1 : 3. Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC.

а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA.

б) Найдите угол между плоскостями α и SBC.

15. Задание 15

Решите неравенство

16. Задание 16

В треугольнике ABC угол A равен 120°. Прямые, содержащие высоты BM и CN треугольника ABC, пересекаются в точке H. Точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC.

а) Докажите, что AH = AO.

б) Найдите площадь треугольника AHO, если

17. Задание 17

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?

18. Задание 18

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

19. Задание 19

В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день.

а) Может ли n быть больше 5?

б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 3, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4?

в) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 6. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел за эти дни?