Вологодский государственный университет»

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Вологодский государственный университет»

Институт машиностроения, энергетики и транспорта

Кафедра Электрооборудования

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Дисциплина: «Физика »

Наименование темы: «Контрольная работа»

Шифр работы «КР 13.03.02.4402022020»

Руководитель	Мелконян Шушаник Размиковна
	(уч. степень, звание, должность. Ф.И.О)
Выполнил (а) студент	Гришкин Николай Юрьевич
	(Ф.И.О)
Группа, курс	5Б 13 ЭО-14/ЗУ, 1 курс
Дата сдачи
Дата защиты
Оценка по защите
	(подпись преподавателя)

Вологда

2020 г.

2. Две частицы движутся с ускорением g в однородном поле силы тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости 3 м/с и 4 м/с, направленные горизонтально в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными.

Дано:

м/с

Найти:

Решение:

Если и , то и .

По теореме Пифагора .

Тогда . Учитывая, что и , запишем ( ).

Так как поле тяжести однородное, то изменение расстояния вызвано только начальными скоростями, направленными горозонтально.

Тогда . Вычисляем: м.

Ответ: м.

12. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m₁=1,7 кг и m₂=0,4 кг на концах. Груз m₁ скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m₂. Угол наклонной плоскости с горизонтом =48⁰, ускорение грузов а=2,1 м/с². Определить коэффициент трения между грузом m₁ и плоскостью.

Дано:

кг

м/с²

Найти:

Решение:

Векторный вид:

По второму закону Ньютона: ,

Откуда . Тогда .

Находим числовое значение: .

Ответ: .

22. Две лодки массами m₁=310 кг и m₂=160 кг идут параллельными курсами со скоростями и . Когда лодки оказываются рядом, из каждой лодки в другую перекладывается мешок массой m=25 кг, после чего лодки продолжают двигаться параллельными курсами, но со скоростями u₁= -1,7 м/с и u₂=2,8 м/с. Найти скорость .

Дано:

кг

м/с

Найти:

Решение:

По закону сохранения импульса:

– для первой лодки: ;

– для второй лодки: .

Тогда .

Находим числовое значение: м/с.

Ответ: м/с.

32. Из пружинного пистолета с жёсткостью пружины k=150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m=8 г. Определить скорость пули при выстреле её из пистолета, если пружина была сжата на 4 см.

Дано:

кг

Н/м

Найти:

Решение:

Кинетическая энергия пули после выстрела .

Энергия деформированной пружины: .

Согласно закону сохранения энергии , откуда .

Вычисляем: м/с.

Ответ: м/с.

82. Вода течёт в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость воды в широкой части трубы 20 см/с. Определить скорость в узкой части трубы, диаметр которой в 1,5 раза меньше диаметра широкой части.

Дано:

м/с

Найти:

Решение:

Уравнение неразрывности струи , где площадь .

Откуда . Находим числовое значение: м/с.

Ответ: см/с.

92. По трубе течет машинное масло. Максимальная скорость, при которой движение масла в этой трубе остается ещё ламинарным, равна 3,2 см/с. При какой скорости движение глицерина в той же трубе переходит из ламинарного в турбулентное?

Дано:

м/с

Па·с

кг/м³

Найти:

Решение:

Число Рейнольдса для потока жидкости в трубе: . Тогда .

Откуда . Подставляем числовые значения: м/с.

Ответ: м/с.

102. К вертикальной проволоке длиной l=5 м и площадью поперечного сечения S=2 мм² подвешен груз массой 5,1 кг. В результате проволока удлинилась на 0,6 мм. Найти модуль Юнга материала проволоки.

Дано:

м²

кг

Найти:

Решение:

Согласно закону Гука: , где сила . Тогда . Откуда .

Находим числовое значение: ГПа.

Ответ: ГПа.

112. В баллоне объёмом V находится смесь кислорода и гелия. Число молекул кислорода N₁, а число молекул гелия N₂=1,2∙10²¹. Температура смеси Т=530 К, давление смеси p=250 Па, среднее значение молярной массы смеси 22 кг/кмоль. Определить объём V.

Дано:

кг/моль

Па

Найти:

Решение:

Масса газа .

Аналогично масса кислорода и масса гелия .

Уравнение Менделеева-Клапейрона: . Тогда .

Найдем число молекул кислорода: ; .

Находим числовое значение: .

Тогда м³.

Ответ: м³.

162. Два положительных точечных заряда и закреплены на расстоянии d=100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

Дано:

Найти:

Решение:

Согласно закону Кулона и . Откуда .

Находим числовое значение: м.

Система зарядов будет находиться в равновесии если . Тогда .

Находим числовое значение:

Ответ: ; в случае положительного заряда равновесие будет устойчивым, отрицательного – неустойчивым; заряд должен находится на расстоянии м от заряда .

172. Тонкий стержень длиной l=12 см заряжен с линейной плотностью τ=400 нКл/м. Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на перпендикуляре к стержню, проведенному через один из его концов на расстоянии d=8 см.

Дано:

Кл/м

Найти:

Решение:

Напряженность электрического поля .

Учитывая, что , запишем .

Линейная плотность . Откуда .

Из треугольника АВС . Из треугольника CHD .

Из треугольника CAH .

Тогда .

Откуда .

Из треугольника ABN .

Находим числовое значение:

кВ/м.

Ответ: кВ/м.

182. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III. Принять σ₁= σ, σ₂= -σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ=0,1 мкКл/м², r=3R; 3) построить график .

Дано:

Кл/м²

Найти: ,

Решение:

Заметим, что точки, в которых требуется найти напряжённость электрического поля, лежат в трёх областях: область I (r₁ < R), области II (R < r₂ < 2R), области III (r₃ > 2R).

1. Для определения напряжённости E₁ в области I проведём гауссову поверхность S₁ радиусом r₁ и воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса: . Из соображений симметрии Е_n = E₁ = const. Следовательно, и Е₁ (напряжённость поля в области I) во всех точках, удовлетворяющих условию r₁< R, будет равна 0.

2. В области II гауссову поверхность проведём радиусом r₂. В этом случае (e = 1): (т.к. внутри гауссовой поверхности находится только заряд Q₁).

Так как E_n = E = const, то Е можно вынести за знак интеграла: или , где – площадь гауссовой поверхности. Тогда .

3. В области III гауссова поверхность проводится радиусом r₃. Обозначим напряжённость Е области через Е₃ и учтём, что в этом случае гауссова поверхность охватывает обе сферы и, следовательно, суммарный заряд будет равен Q₁ + Q₂. Тогда . Откуда кВ/м.

Ответ: кВ/м.

192. Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда τ=200 нКл/м. Определить потенциал поля в точке пересечения диагоналей.

Дано:

Кл/м

Найти:

Решение:

Найдем потенциал от отрезка АВ.

Потенциал в точке О от участка , который имеет заряд , равен . Из рисунка видно, что , поэтому . Тогда полный потенциал от отрезка АВ равен интегралу .

В виду симметрии задачи потенциал от всей рамки равен . Тогда .

Находим числовое значение:

кВ.

Ответ: кВ.