Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



апреля 2020 г. (пятница)



03 апреля 2020 г. (пятница)    

Дисциплина: Математика

Группа: № 74

Урок № 80-81

Тема: Конус.

Цель: ознакомиться с понятиями конуса, его элементами и сечениями.

Литература: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов [и др.] – М.: Просвещение, 2013.

Материалы урока: !!! РИСУЕМ ПРАВИЛЬНО, НЕ МЕНЕЕ 5 СМ! С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕЙКИ С ОВАЛАМИ.                                               

             S                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    B                                                                                                     O                                                            A  Точка  S – вершина конуса, AB– диаметр конуса, AO = BO – радиус конуса, SO – высота конуса, равнобедренный ∆ASB – осевое сечение. Конусом называется тело, образованное всеми отрезками,           соединяющими данную точку – вершину конуса  – с точками некоторого круга – основания конуса. Отрезки , соединяющие вершину конуса с точками окружности основания называются образующими конуса.

Образующие конуса равны. Поверхность конусасостоит из основания и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.

Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. В дальнейшем будем рассматривать только прямой конус. Конус получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг катета как оси.

Высотой конусаназывается перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осьюконуса называется прямая, содержащая его высоту. Радиусомконуса называется радиус его основанию.

Осевое сечение – сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось – равнобедренный треугольник, боковые стороны которого – образующие, основание – диаметр конуса.  

 

Сечение конуса плоскостью, параллельной его оси, – равнобедренный треугольник, основание которого – хорда основания конуса.  
Сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину, – равнобедренный треугольник, боковые стороны которого – образующие, основание – хорда основания конуса.  
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение – круг. Плоскость, перпендикулярная оси конуса, пересекает его боковую поверхность по окружности с центром на оси конуса.
Если секущая плоскость, не параллельна основанию конуса, то сечение – эллипс.  

Плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью конуса.

Характеристика конуса:

1) вершина – точка, не принадлежащая плоскости основания;

2) основание – круг;

3) образующие равны и пересекаются в вершине;

4) высота – перпендикуляр, проведенный из вершины на плоскость основания; основание высоты совпадает с центром основания; ось совпадает с высотой;

5) радиус – радиус основания;

6) площадь боковой поверхности Sбок = pRL, где R – радиус конуса, L – образующая;

7) площадь полной поверхности Sполн = Sбок + Sосн = pRL + pR2, где R – радиус конуса,

L – образующая;

8) объём V = 1/3Sосн Н = 1/3pR2H, Н – высота конуса.

Домашнее задание: ответить на вопросы № 5-6 стр.152.

 

 
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.