апреля 2020 г. (вторник)

28 апреля 2020 г. (вторник)

Дисциплина: Математика

Группа: № 74

Урок № 112

Тема: Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.

Цель: рассмотреть применение производной второго порядка к нахождению выпуклости и точек перегиба.

Литература: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин [и др.] – М.: Просвещение, 2012.

Материалы урока:

Изучить материал стр. 285-286 (задачи 1-3).

Домашнее задание: законспектировать стр. 285-286 (задачи 1-3).

ФОТОГРАФИРУЕМ И ОТСЫЛАЕМ ЕЛЕНЕ АНАТОЛЬЕВНЕ

ВСЕ ВЫПОЛНЕННЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ!!!!!!!!!!!!!!!!

Урок № 113

Тема: Построение графиков функций.

Цель: рассмотреть применение производной к построению графиков функций.

Материалы урока:

Пишем в конспектах:

Схема исследования функции y = f (x) с помощью производной.

1. D (у)

2. Чётность, нечётность, период.

3. Найти точки пересечения с осями координат, т.е. решить уравнение f (x) = 0 и найти

f (0).

4. Найти производную функции.

5. Найти критические точки:

а) f ' (x) = 0; х₁, х₂, х₃,… х_n – критические точки;

б) D ( f ' ).

6. Найти знак производной на промежутках (– ∞; х₁), (х₁; х₂),…,( х_n; + ∞) и найти значения функции в точках х₁, х₂, х₃,… х_n.

7.Полученные данные заносим в таблицу:

х	(– ∞; х₁)	х₁	(х₁; х₂)	х₂	…	(х_n; + ∞)
f '	–		+			–
f		mіn

8.Строим график функции.

Пример. Исследовать функцию и построить её график f (x) = х⁴ – 2x² – 3

1. D ( f ) = (– ∞; + ∞) = R

2. f (– x) = (– х)⁴ – 2×(– х)² – 3 = х⁴ – 2x² – 3 = f (x) – чётная, периода нет

3. f (0) = 0⁴ – 2×0² – 3 = – 3; f (x) = 0 Þ

х⁴ – 2x² – 3 = 0 – биквадратное уравнение. Пусть x² = t > 0

t² – 2t – 3 = 0

D = (– 2)² – 4·1×(–3) = 4 + 12 = 16 = 4²

< 0 – решений нет; Þ x² = 3 Þ x = ± .

Точки пересечения с осями координат (– ;0); ( ;0); (0; – 3)

4. f ¢(x) = (х⁴ – 2x² – 3)¢ = 4х³ – 4x = 4х(х² – 1)

5. a) f ¢(x) = 0; 4х(х² – 1) = 0 Þ

4x(x – 1)(x + 1) = 0 Þ

4x = 0 или x – 1 = 0 или x + 1 = 0

х₁ = 0 х₂ = 1 х₃ = – 1 – критические точки

б) D ( f ') = R

6. f ' (– 2) = – 32 + 8 = – 24 < 0

f ' (– ½) = 4×(– ½)³ – 4×(– ½) = – ½ + 2 = 1,5 > 0

f ' (½) = 4×(½)³ – 4×(½) = ½ – 2 = – 1,5 < 0

f ' (2) = 4·2 – 4·2 = 32 – 8 = 24 > 0

f (–1) = (– 1)⁴ – 2×(– 1)² – 3 = – 4; f (0) = – 3; f (1) = 1⁴ – 2×1² – 3 = – 4

х	(–∞;–1)	– 1	(– 1; 0)		(0; 1)		(1; + ∞)
f '	–		+		–		+
f		– 4		– 3		– 4

min max min

8. График

Домашнее задание: выучить схему исследования графика функции с помощью производной.

ФОТОГРАФИРУЕМ И ОТСЫЛАЕМ ЕЛЕНЕ АНАТОЛЬЕВНЕ

ВСЕ ВЫПОЛНЕННЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ!!!!!!!!!!!!!!!!