апреля 2020 г. (среда)

15 апреля 2020 г. (среда)

Дисциплина: Математика

Группа: № 74

Урок № 96-97

Тема: Производные некоторых элементарных функций.

Цель: изучить формулы производных некоторых элементарных функций.

Литература: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин [и др.] – М.: Просвещение, 2012.

Материалы урока:

Таблица производных:


a^x	a^xlna
e^x	e^x
e^{kx + b}	ke^{kx + b}
lnx
ln(kx + b)
log_a x
sin x	cos x
cos x	– sin x
tg x
ctg x
sin (ax + b)	acos (ax + b)
cos (ax + b)	– asin (ax + b)

1. Найдите производную функции:

1) f (х) = 7^x ; f ¢(х) = (7^x) ¢ = 7^xln7;

2) f (х) = 24^x ; f ¢(х) = (24^x) ¢ = 24^xln24;

3) f (х) = e⁷^x ; f ¢(х) = (e⁷^x) ¢ = 7e⁷^x;

4) f (х) = e⁵^x^{+ 2} ; f ¢(х) = (e⁵^x^{+ 2}) ¢ = 5e⁵^x^{+ 2};

5) g (х) = e^{2 – 3}^x; g ¢(х) = (e^{2 – 3}^x) ¢ = – 3e^{2 – 3}^x;

6) h (х) = e⁴^x^–³; h ¢(х) = (e⁴^x^–³) ¢ = 4e⁴^x^–³;

7) y = ln2x; ;

8) y = ln50x; ;

9) y = ln(2x – 1); ;

10) y = ln(3– 4x); ;

11) y = ln(5 + 6x); ;

12) y = ln(8x + 3); ;

13) y = log₂ x ; ;

14) y = log₇ x ; ;

15) y = log₇₂ x ; ;

16) y = 2sin x; y¢ = (2sin x) ¢ = 2cos x;

17) y = 1 – 0,5sin x; y¢ = (1 – 0,5sin x) ¢ = (1) ¢– (0,5sin x) ¢ = 0 – 0,5cos x = – 0,5cos x;

18) y = 0,5 + 1,5sin x; y¢ = (0,5 + 1,5sin x) ¢ = (0,5) ¢+ (1,5sin x) ¢ = 0 + 1,5cos x = 1,5cos x;

19) y = – 0,5sin x; y¢ = (– 0,5sin x) ¢ = – 0,5cos x;

20) y = 3cos x; y¢ = (3cos x) ¢ = – 3sin x;

21) y = cos x – 13; y¢ = (cos x – 13) ¢ = (cos x) ¢– (13) ¢ = – sin x – 0 = – sin x;

22) y = x + 2cos x; y¢ = (x + 2cos x) ¢ = (x) ¢+ (2cos x) ¢ = 1 – 2sin x;

23) y = 1 – cos x; y¢ = (1 – cos x) ¢ = (1) ¢– (cos x) ¢ = 0 – (– sin x) = sin x;

24) y = 2sin x + 1,5cos x; y¢ = (2sin x + 1,5cos x) ¢ = (2sin x) ¢+ (1,5cos x) ¢ = 2cos x – 1,5 sin x;

25) y = 3tg x; ;

26) y = tg x + 20; ;

27) ; ;

28) y = cos x – tg x; ;

29) y = – 5ctg x; ;

30) y = 2 + 0,3ctg x; ;

31) y = sin x + ctg x; ;

32) y = х³sin x;

y¢ = (х³sin x) ¢ = (х³) ¢sin x + х³(sin x) ¢= 3x² sin x + х³cos x = x² (3sin x + хcos x);

33) y = 3sin x cos x;

y¢ = (3sin x cos x) ¢ = (3sin x) ¢cos x + 3sin x (cos x) ¢= 3cos xcos x + 3sin x (– sin x) =

= 3cos² x – 3sin² x = 3(cos² x – sin² x) = 3cos2x;

34) y = cos (3x + 4); y¢ = (cos (3x + 4)) ¢ = – 3sin (3x + 4);

35) y = cos (5 – 2x); y¢ = (cos (5 – 2x)) ¢ = – (–2sin (5 – 2x)) = 2sin (5 – 2x);

36) y = sin(x – 1); y¢ = (sin(x – 1)) ¢ = cos(x – 1);

37) y = sin(4 – x); y¢ = (sin(4 – x)) ¢ = – cos(4 – x);

38) ;

;

39) ;

;

40) ; ;

41) ; .

Домашнее задание: выполнить № 836-837; стр. 249 .

ФОТОГРАФИРУЕМ И ОТСЫЛАЕМ ЕЛЕНЕ АНАТОЛЬЕВНЕ

ВСЕ ВЫПОЛНЕННЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ!!!!!!!!!!!!!!!!