апреля 2020 г. (понедельник)

06 апреля 2020 г. (понедельник)

Дисциплина: Математика

Группа: № 78

Урок № 70

Тема: Анализ контрольной работы.

Литература: : Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов [и др.] – М.: Просвещение, 2013.

Материалы урока: !!! РИСУЕМ ПРАВИЛЬНО, НЕ МЕНЕЕ 5 СМ!

Треугольник называется прямоугольным, если в нём один из углов прямой (равен 90º). Сторона противолежащая прямому углу называется гипотенузой. Стороны, образующие прямой угол, называются катетами.

Синусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенсом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

В прямоугольном D АВС (ÐВ = 90º) :

;

1. Расстояние от точки до плоскости равно 16 см. Найдите длину наклонной, если она образует с плоскостью угол 30^о.

Пусть АВ ^ a, АВ = 16 см, АС – наклонная, ВС – проекция наклонной, ÐАСВ = 30^о. Найдём АС. Т. к. АВ ^ a, ВС Ì a, то АВ ^ ВС Þ ÐАВС = 90^о. Из D АВС – прямоугольного:

Þ (см).

Ответ: 32 см.

2. Из точки к плоскости проведена наклонная длиной 4 см. Угол между наклонной и перпендикуляром равен 60^о. Найдите расстояние от точки до плоскости и угол между наклонной и плоскостью.

Пусть АВ ^ a, АС = 4 см – наклонная, ВС – проекция наклонной, ÐВАС = 60^о. Найдём АВ, ÐАСВ. Т. к. АВ ^ a, ВС Ì a, то АВ ^ ВС Þ ÐАВС = 90^о. Из D АВС – прямоугольного:

Þ АВ = АС × соsÐА = 4 × соs60^о = 4 × 0,5 = 2 (см).

ÐАСВ = 180^о – (ÐАВС + ÐВАС) = 180^о – (90^о + 60^о) = 180^о – 150^о= 30^о.

Ответ: 2 см; 30^о.

Домашнее задание: решить задачу № 138 стр. 44.

Урок № 71

Тема: Двугранный угол.

Цель: ознакомиться с понятием двугранного угла.

Материалы урока: !!! РИСУЕМ ПРАВИЛЬНО, НЕ МЕНЕЕ 5 СМ!

b a а

Две пересекающиеся плоскости разбивают пространство на четыре части, каждая из которых носит название двугранного угла, образованного этими плоскостями. Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями (a и b) с общей ограничивающей их прямой (a). Полуплоскости называются гранями, ограничивающая их прямая – ребром двугранного угла.

Мера двугранного угла – линейный угол двугранного угла.

Введём понятие линейного угла двугранного угла.

М В g А а b a

На ребре а возьмём произвольную точку М и проведём через неё в каждой полуплоскости прямые АМ и ВМ, перпендикулярные к ребру а. Эти прямые образуют плоский угол, принимаемый за меру двугранного угла. Т.к. обе прямые перпендикулярны к ребру угла, то и плоскость g, в которой они лежат, g ^ а. Поэтому плоский ÐАМВ можно получить, рассекая двугранный угол плоскостью g.

Задача.

Из точек А и В, лежащих в гранях двугранного угла, опущены перпендикуляры АА₁ и ВВ₁ на ребро угла. Найдите длину отрезка АВ, если АА₁ = а, ВВ₁ = в, А₁В₁ = с и двугранный угол равен a.

Решение.

Пусть дан двугранный угол с ребром а, АА₁ ^ а, ВВ₁ ^ а, АА₁ = а, ВВ₁ = в, А₁В₁ = с. Найдём АВ.

А₁С || ВВ₁, Ð АА₁С = a.

Четырёхугольник СА₁В₁В – параллелограмм.

Из D АА₁С по теореме косинусов:

Из D АВС – прямоугольного (ÐС = 90^о) по теореме Пифагора: АВ² = АС² + ВС²;

АВ² = а² + в² – 2авсоsa + с²; .

Ответ: .

Домашнее задание: нарисовать рис. 60 стр. 48.

ФОТОГРАФИРУЕМ И ОТСЫЛАЕМ ЕЛЕНЕ АНАТОЛЬЕВНЕ

ВСЕ ВЫПОЛНЕННЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ!!!!!!!!