апреля 2020 г. (четверг)

16 апреля 2020 г. (четверг)

Дисциплина: Математика

Группа: № 74

Урок № 98-99

Тема: Геометрический смысл производной.

Цель: ознакомиться с геометрическим смыслом производной.

Литература: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин [и др.] – М.: Просвещение, 2012.

Материалы урока:

Изучить и законспектировать теоретический материал стр. 251-255.

Пишем в конспектах:

1. Найти значения k и b, если прямая у = kх + b проходит через точку (х_о; у_о) и образует с осью Ох угол a:

а) a = , х_о = 2, у_о = – 3.

Решение.

у = kх + b; k = tga = tg = 1, у_о = kх_о + b Þ – 3 = 1×2 + b Þ b = – 3 – 2 = – 5.

б) a = , х_о = – 3, у_о = 2.

Решение.

у = kх + b; k = tga = tg = 1, у_о = kх_о + b Þ 2 = 1×(– 3) + b Þ b = 2 + 3 = 5.

2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у = f (х) в точке с абсциссой х_о :

а) f (х) = х³, х_о = 1.

Решение.

k = tga = f¢ (х_о), f ¢(х) = (х³) ¢ = 3х²; k = f¢ (х_о) = f¢ (1) = 3×1² = 3.

б) f (х) = sin х, х_о = .

Решение.

k = tga = f¢ (х_о), f ¢(х) = (sin х) ¢ = соs х; k = f¢ (х_о) = f¢ = соs = .

3. Найдите угол между касательной к графику функции у = f (х) в точке с абсциссой х_о и осью Ох, если f (х) = х³, х_о = 1.

Решение.

k = tga = f¢ (х_о), f ¢(х) = ¢ = = х²; k = f¢ (х_о) = f¢ (1) = 1² = 1 Þ tga = 1 Þ a = .

4. Напишите уравнение касательной к графику функции f (x) = 3x² + 5x – 2 в точке его с абсциссой х_о = – 3.

Решение.

Уравнение касательной к графику функции f (x) имеет вид: y = f (х_о) + f¢ (х_о)×( х – х_о)

f (х_о) = f (– 3) = 3·(– 3)² + 5·(–3) – 2 = 27 – 15 – 2 = 10;

f¢ (х) = (3x² + 5x – 2)´= (3x²)´ + (5x)' – (2)´= 3·2x + 5 – 0 = 6x + 5;

f¢ (х_о) = f ´(– 3) = 6·(– 3) + 5 = –18 + 5 = –13;

у = 10 – 13(x + 3) Þ у = 10 – 13x – 39 Þ у = – 13x – 29 – уравнение касательной.

Домашнее задание: прислать конспект уроков.

ФОТОГРАФИРУЕМ И ОТСЫЛАЕМ ЕЛЕНЕ АНАТОЛЬЕВНЕ

ВСЕ ВЫПОЛНЕННЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ!!!!!!!!!!!!!!!!