Применение производной для исследования функций на монотонность

Применение производной для исследования функций на монотонность

Задание #1

Вопрос: Выберите верные утверждения:

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:

1) Если функция убывает на промежутке и имеет на нем производную, то производная неотрицательна.

2) Если функция убывает на промежутке и имеет на нем производную, то производная неположительна.

3) Если функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную, то производная неположительна.

4) Если функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную, то производная неотрицательна.

Задание #2

Вопрос: Выберите верные утверждения: После исследования на монотонность функции

получилось, что:

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:

1) функция возрастает на промежутке 2) функция убывает на промежутке

3) функция убывает на промежутке 4) функция возрастает на промежутке

Задание #3

Вопрос: Выберите верное утверждение: Функция y = cosx + 2x

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) возрастает на всей числовой прямой

2) постоянна на всей числовой прямой

3) убывает на всей числовой прямой

Задание #4

Вопрос: Выберите верное утверждение: Функция y = sinx - 2x - 15

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) возрастает на всей числовой прямой

2) убывает на всей числовой прямой

3) постоянна на всей числовой прямой

Задание #5

Вопрос: Выберите верные утверждения: После исследования на монотонность функции получилось, что:

Выберите несколько из 6 вариантов ответа:

1) функция убывает на промежутке

2) функция возрастает на промежутке

3) функция возрастает на промежутке

4) функция возрастает на промежутке

5) функция убывает на промежутке

6) функция убывает на промежутке

Задание #6

Вопрос: Используя данные таблицы, укажите промежутки возрастания функции f(x):

Выберите несколько из 4 вариантов ответа: 1) 2) 3) 4)

Задание #7

Вопрос: Составьте верные высказывания:

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

__ Если во всех точках открытого промежутка выполняется равенство , то функция постоянна на .

__ Если во всех точках открытого промежуткаX выполняется неравенство (причем либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве точек), то