марта 2020 г. (понедельник)

23 марта 2020 г. (понедельник)

Дисциплина: Математика

Группа: № 74

Урок № 63

Тема: Движения.

Цель: закрепить знания о центральной, осевой и зеркальной симметрии, параллельном переносе через решение задач.

Литература: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов [и др.] – М.: Просвещение, 2013.

Материалы урока:

Повторить теоретический материал стр. 121 – 123.

1. Найдите координаты точки Н, в которую переходит точка Р (1; 2; 3) при:

а) центральной симметрии относительно начала координат;

б) осевой симметрии относительно координатных осей;

в) зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей.

Решение:

а) Точка О (0; 0; 0) – середина отрезка РН.

Þ х_Н = 2х_О – х_Р = 2×0 – 1 = 0 – 1 = – 1;

Þ у_Н = 2у_О – у_Р = 2×0 – 2 = 0 – 2 = – 2;

Þ z_Н = 2z_О – z_Р = 2×0 – 3 = 0 – 3 = – 3; Н(– 1; – 2; – 3).

б) При симметрии относительно оси Ох изменяются на противоположные числа ордината и аппликата точки. Точка Р (1; 2; 3) перейдёт в точку Н(1; – 2; – 3).

При симметрии относительно оси Оу изменяются на противоположные числа абсцисса и аппликата точки. Точка Р (1; 2; 3) перейдёт в точку Н(– 1; 2; – 3).

При симметрии относительно оси Оz изменяются на противоположные числа абсцисса и ордината точки. Точка Р (1; 2; 3) перейдёт в точку Н(– 1; – 2; 3).

в) При симметрии относительно плоскости Оху изменяется на противоположное число аппликата точки. Точка Р (1; 2; 3) перейдёт в точку Н(1; 2; – 3).

При симметрии относительно плоскости Охz изменяется на противоположное число ордината точки. Точка Р (1; 2; 3) перейдёт в точку Н(1; – 2; 3).

При симметрии относительно плоскости Оуz изменяется на противоположное число абсцисса точки. Точка Р (1; 2; 3) перейдёт в точку Н(– 1; 2; 3).

2. Найдите значения а, b, с в формулах параллельного переноса x ¢ = x + a, y ¢ = y + b,

z ¢ = z + c , если при параллельном переносе точка A (1; 0; 2) переходит в точку

A¢ ( 2; 1; 0).

Решение:

По условию x = 1, y = 0, z = 2 (координаты точки А), x ¢= 2, y ¢= 1, z ¢= 0 (координаты A¢)

Ответ: 1, 1 и –2.

3. При параллельном переносе точка А (2; 1; – 1) переходит в точку A' (1; –1; 0). В какую точку переходит начало координат?

Решение:

Аналогично предыдущей задачи:

Начало координат О (0; 0; 0) переходит в точку О ' (x '; y '; z ').

Итак, O' (–1; –2; 1). Ответ: (–1; –2; 1).

Домашнее задание: выполнить № 478 стр. 125.

Урок № 64

Тема: Решение задач.

Цель: закрепить изученный материал через решение задач.

Материалы урока:

Даны точки А(1; 2; 3) и В(6; 5; 4). Найдите:

1) расстояние между точками А и В;

Решение.

Ответ:

2) координаты точки С – середины отрезка АВ;

Решение.

С(3,5; 3,5; 3,5)

Ответ: С(3,5; 3,5; 3,5)

3) координаты векторов – 2

Решение.

Ответ: ,

4) скалярное произведение векторов и , где С – середина АВ.

Решение.

Ответ: 17,5.

Домашнее задание: выполнить № 490 стр. 127.

12 3 4 Следующая ⇒