мая 2020 г. (понедельник)

04 мая 2020 г. (понедельник)

Дисциплина: Математика

Группа: № 74

Урок № 118

Тема: Контрольная работа № 9: «Применение производной к исследованию функций».

Материалы урока: Выполнить на листочках в клеточку:

Ф.И.

группа: № 74

Контрольная работа № 9:

«Применение производной к исследованию функций».

Вариант № 1

1. Точка движется по закону s(t) = 4t²– 2t + 1. Найдите мгновенную скорость точки в

момент времени t = 1 с (s измеряется в метрах).

2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции .

3. Найдите экстремумы функции .

ФОТОГРАФИРУЕМ И ОТСЫЛАЕМ ЕЛЕНЕ АНАТОЛЬЕВНЕ

ВСЕ ВЫПОЛНЕННЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ!!!!!!!!!!!!!!!!

Домашнее задание: повторить изученный материал темы.

Урок № 119

Тема: Анализ контрольной работы.

Литература: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин [и др.] – М.: Просвещение, 2012.

Материалы урока:

Пишем в конспектах:

1.Точка движется по закону s (t) = 5t² – 4t + 7 (время t измеряется в секундах, перемещение s – в метрах). Найдите скорость движения в момент времени t = 1 с.

Решение:

v(t) = s' (t) = (5t² – 4t + 7)' = 5·2t – 4 = 10t – 4

v(1) = 10·1 – 4 = 10 – 4 = 6 (м/с)

Ответ: 6м/с.

2.Точка движется прямолинейно по закону x (t) = 7t³ + 5t + 3. Найдите её скорость в момент времени t = 5с (координата x (t) измеряется в сантиметрах, время t – в секундах).

Решение:

v(t) = х' (t) = (7t³ + 5t + 3)' = (7t³)' + (5t + 3)' = 7·3t² + 5 = 21t² + 5

v(5) = 21·5² + 5 = 525 + 5 = 530 (см/с)

Ответ: 530 см/с.

3. Найдите промежутки возрастания и убывания функций:

а) f (x) = 3 – 2x²

Найдём критические точки функции:

f ' (x) = (3 – 2x²)' = –2·2x = – 4x

f ' (x) = 0 Þ – 4x = 0 Þ x = 0

D ( f ) = R

Так как функция в точке х = 0 непрерывна, то функция возрастает на (– ¥; 0]; функция убывает на [0; + ¥).

б) f (x) = x⁴ – 2x²

f ' (x) = (x⁴ – 2x²)' = 4x³ – 2·2x = 4x³ – 4x

f ' (x) = 0 Þ 4x³ – 4x = 0

4x(x² – 1) = 0

4x(x – 1)(x + 1) = 0

4x = 0 или x – 1 = 0 или x + 1 = 0

x = 0 x = 1 x = – 1

D ( f ) = R

–1

Функция возрастает на [– 1; 0] и на [1; + ¥); функция убывает на (– ¥; – 1] и на [0; 1] .

в) f (x) = 8 – 6x² – x⁴

f ' (x) = (8 – 6x² – x⁴)' = – 6·2x – 4x³ = – 12x – 4x³

f ' (x) = 0 Þ – 12x – 4x³ = 0

– 4x(3 + x²) = 0

– 4x = 0 или 3 + x² = 0

x = 0 x² = – 3 – решений нет

D( f ) = R

Функция возрастает на (– ¥; 0], убывает на [0; + ¥).

Домашнее задание: выполнить № 1 стр. 288 (Проверь себя!).

ФОТОГРАФИРУЕМ И ОТСЫЛАЕМ ЕЛЕНЕ АНАТОЛЬЕВНЕ

ВСЕ ВЫПОЛНЕННЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ!!!!!!!!!!!!!!!!