Занятие №86. Задание 1. Решение. Задание 2. Решение. Задание 3. Решение. Задание 4. Решение. Задание 5. Задание 6. Задание 7. Задание 8. Задание 9. Задание 10. Задание 11. Задание 12. Домашняя работа. В тетрадях для лекций записать теорию и решение зада

Занятие №86

Тема: Производные тригонометрических, показательной и логарифмической функций (сложная функция)

Задание 1

Найти производную функции

Решение

Заданная функция является сложной и её производная равна произведению производной от косинуса на производную от его аргумента:

Ответ

Задание 2

Найти производную функции

Решение

Обозначим , где . Тогда, согласно правила вычисления производной сложной функции, получим:
Ответ

Задание 3

Найти производную функции .

Решение

После приведения подобных членов получаем:
Ответ

Задание 4

Найти производную функции .

Решение

По правилам дифференцирования показательной функции, производная этой функции равна произведению самой функции на производную функции, являющейся показателем степени:
.