Понятие конуса.. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половине длины окружности основания на образующую.. Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.

Понятие конуса.

Поверхность, образованная окружностью и прямыми, проведёнными через каждую точку окружности и точку Р, называется конической поверхностью, а сами прямые – образующими конической поверхности.

Точка Р называется вершиной, а прямая ОР – осью конической поверхности.

Тело, отграниченное конической поверхностью и кругом, называется конусом.

Круг называется основанием конуса, вершина конической поверхности – вершиной конуса, отрезки образующих, заключённых между вершиной и основанием – образующими конуса, а образованная ими часть конической поверхности – боковой поверхностью конуса.

Ось конической поверхности называется осью конуса, а её отрезок – заключённый между вершиной и основанием – высотой конуса.

Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развёртки.

,

где R – радиус основания конуса, l – образующая конуса.

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половине длины окружности основания на образующую.

Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.

№ 548 (а). Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом . Найдите площадь основания конуса.

Решение.

В прямоугольном треугольнике АОВ (см) – как катет, лежащий против угла в 30⁰.

По теореме Пифагора

(см).

Ответ: см.

Домашнее задание.

№ 547. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую.

№ 548 (б). Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом . Найдите площадь основания конуса.

№ 553. Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм², а площадь основания равна 8 дм².