Геометрия

Геометрия

Дата:05.05.20 г.

Тема:Построение треугольника по трем элементам

1. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Решение: Пусть нам даны отрезки MN, PR и угол Q.

Необходимо построить треугольник АВС, у которого

Проведем прямую а и отложим на ней с помощью циркуля отрезок От луча АВ в верхнюю полуплоскость отложим угол ВАА₁, равный углу Q (смотрим построение угла, равного данному, в учебнике на стр. 44), и на стороне АА₁ с помощью циркуля откладываем отрезок Соединим отрезком точки В и С, получим искомый треугольник АВС.

Так как прямую а можно выбрать произвольно, отрезок АВ и угол ВАА₁ можно отложить в любую сторону от точки А и в любую полуплосткость относительно АВ, то существует бесконечно много треугольников, удовлетворяющих условию задачи, но все эти треугольники равны друг другу по первому признаку равенства треугольников, поэтому говорят, что данная задача имеет единственное решение.

2. Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Решение: Пусть нам даны отрезок PR и углы M и N.

Необходимо построить треугольник АВС, у которого

Проведем прямую а и отложим на ней с помощью циркуля отрезок От луча АВ в верхнюю полуплоскость отложим угол ВАА₁, равный углу M, а от луча ВА в ту же полуплоскость отложим угол АВВ₁. Лучи АА₁ и ВВ₁ пересекутся в точке С. Построенный – искомый.

Аналогично задаче 1 таких треугольников можно построить бесконечное множество, и все они будут равны друг другу по второму признаку равенства треугольников, поэтому данная задача имеет единственное решение.

3. Построить треугольник по трем сторонам.

Решение: Пусть нам даны отрезки KL, MN, и PR, причем, длины этих отрезков удовлетворяют неравенству треугольника (см. учебник стр. 73).

Необходимо построить треугольник АВС, у которого

Проведем прямую а и отложим на ней с помощью циркуля отрезок Нарисуем окружность с центром в точке А и радиусом, равным MN и окружность с центром в точке В и радиусом, равным PR. Эти окружности пересекаются в двух точках. Обозначим одну из них буквой С и соединим ее с точками А и В.

Аналогично задачам 1 и 2 таких треугольников можно построить бесконечное множество, и все они будут равны друг другу по третьему признаку равенства треугольников, поэтому данная задача имеет единственное решение.

4. Решение задач.

№ 286.

№ 288 (самостоятельно!)

5. Д/з. Решать №№ 287, 289.